Trabalho de Função Quadrática

E.E.E.M Affonso Wolf

Função Quadrática

Nome: Marino Bender Júnior Turma: 117

DEFINIÇÃO:

A função f: RR dada por f(x) = ax²+bx+c, com a,b e c reais e a ≠ 0, denomina-se função do 2° grau ou função quadrática. Vejamos alguns exemplos.

f(x) = x² - 4x – 3 (a =1, b = -4, c = -3)

f(x) = x² - 9 (a =1, b = o, c = 9)

Gráfico:

• Gráfico

Para construir o gráfico da função quadrática ou do 2° grau no plano cartesiano, vamos proceder da mesma maneira como fizemos para a função do 1° grau.

Exemplo: Construir o gráfico da função y = -x² + 2x - 4

x y = -x² + 2x – 4 (x, y)

-1 y = -(-1) + 2(-1) – 4 = -7 (0, -7)

0 y = 0² + 2(0) – 4 = - 4 (0, - 4)

1 y = -(1)² + 2(0) – 4 = - 3 (1, - 3)

2 y = -(2)² + 2(1) -4 = - 4 (2, - 4)

3 y = -(3)² + 2(3) - 4 = -7 (3, -7)

O gráfico da função do 2° grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

A parábola tem a concavidade voltada para cima.

A parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Zeros ou raízes de uma função quadrática:

Para o gráfico ficar completo, existe uma informação muito importante que precisamos descobrir. Os chamados zeros, ou raízes, da função, ou seja, os valores de x que fazem f(x)=0.

E como poderemos achar esses valores? Com certeza você já deve ter ouvido falar da famosa fórmula de Bhaskara não é mesmo? O jeito mais fácil de achar as raízes de uma função quadrática é através dela.

Esse cálculo será feito em duas etapas:

Seja a função f(x) = ax² + bx + c

Primeiro devemos calcular o valor de Δ (delta):

Δ = b² – 4ac

Depois calculamos as raízes através da fórmula:

As Coordenadas do vértice:

Toda função do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do valor do coeficiente a, terá a concavidade voltada para cima ou para baixo. Se o coeficiente a for negativo ( a < 0 ) a concavidade da parábola será voltada para baixo. Se ocorrer o contrário, ou seja, a for positivo ( a > 0 ), a parábola terá a concavidade voltada para cima. A parábola apresenta alguns pontos notáveis: as raízes, que são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas, e o vértice, que pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função. Faremos o estudo do vértice da parábola, a fim de determinar as suas coordenadas e compreender sua importância no estudo da função do 2º grau.

Como foi dito anteriormente, o