Trigonometria
Tese: Trigonometria. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: jacksosdoria • 5/10/2013 • Tese • 2.315 Palavras (10 Páginas) • 512 Visualizações
MATEMÁTICA
Editora Exato 8
TRIGONOMETRIA
1. TRIÂNGULO RETÂNGULO
1.1. Definição
Define-se como triângulo retângulo a qualquer
triângulo que possua um de seus ângulos internos reto
(medida de 90º).
Representação e Elementos
A
B C
Catetos: lados AB e BC.
Hipotenusa: lado AC (oposto ao ângulo reto).
2. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
A
Bn
Cn
B1
C1
B2
C2
B3
C3
B4
C4
b
b
b
b
b
Observe que os triângulos
( ) 1 1 DABC , DAB2C2,...,DABnCn são todos semelhantes entre
si, critério AAr. Logo, as razões envolvendo seus
elementos correspondentes é constante.
2.1. Razões usadas com maior freqüência
I) 1 1 2 2 n n
1 2 n
medida do cateto oposto a BC B C B C
...
medida da hipotenusa AC AC AC
a
= = = = ,
essa razão é denominada seno de a e indicada por
sena.
II)
1 2 n
1 2 n
medida do cateto adjacente a AB AB AB
...
medida da hipotenusa AC AC AC
a
= = = = ,
essa razão é denominada cosseno de a e indicada por
cosa.
III) 1 1 2 2 n n
1 2 n
medida do cateto oposto a BC B C B C
...
medida do cateto adjacente a AB AB AB
a
= = = =
a
,
essa medida é denominada de tangente de a e indicada
por tga.
2.2. Demais Razões
1
sec
cos
a =
a
, com cos a ¹ 0 , a secante de a
representa o inverso multiplicativo do cosseno
de a, desde que o mesmo seja diferente
de zero.
1
cot g
tg
a =
a
, com tga ¹ 0 , a cotangente de
a representa o inverso multiplicativo da
tangente de a, desde que a mesma seja diferente
de zero.
1
cos sec
sen
a =
a
, com sena ¹ 0 , a cossecante
de a representa o inverso multiplicativo do
seno de a, desde que o mesmo seja diferente
de zero.
2.3. Conseqüências da Definição
A B
c
a
a
b
b
c
Relações:
a
sen cos (I)
c
b
cos sen (II)
c
a 1
tg (III)
b tg
a = = b
a = = b
a = =
b
Conclui-se, a partir das relações (I), (II) e (III),
que:
Sena = Cos (90º −a) , o seno de um ângulo
agudo é igual ao Cosseno de seu complemento.
( )
1
Tg
tg 90º
a =
−a
, a tangente de um ângulo
agudo é igual ao inverso multiplicativo da
tangente de seu complemento.
Editora Exato 9
2.4.
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