Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Num trapézio, a base maior mede menos 2 m do que a altura e a base menor mede menos 4 m do que a altura.

Se a área do trapézio é 40 m2, quanto mede a altura?

exercicio-3-trapezio

Resolução do Exercício de Matemática

Sabemos que a área de um trapézio é dada por:

A = \frac{{B + b}}{2} \times h

Logo vem que,

A = 40 \Leftrightarrow \frac{{(x - 2) + (x - 4)}}{2} \times x = 40 \Leftrightarrow \frac{{(2x - 6) \times x}}{2} = 40 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 6x}}{2} = 40 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 40 = 0 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {{{( - 3)}^2} - 4 \times 1 \times ( - 40)} }}{{2 \times 1}} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {169} }}{2} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = \frac{{3 + 13}}{2} \vee x = \frac{{3 - 13}}{2} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = 8 \vee x = - 5{\text{ }} \to {\text{ Imposs\'i vel pois altura \'e sempre positiva}}

\Rightarrow x = 8

A altura do trapézio mede 8 m.

Exercicios de Matematica 10º ANO

Função Quadrática

Exercício 1

Considere a função h definida por h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x.

Determine:

1. os zeros da função.

2. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função.

3. dois objetos, distintos dos zeros, que tenham a mesma imagem.

4. os valores x de tais que h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} .

Considere a função f , definida por

f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1

Escreva uma equação de uma reta tangente ao gráficof de no ponto de abcissa:

a. 2

b. 1

Resolução dos exercícios de Matemática:

a.

Cálculo das coordenadas do ponto P

f(2) = {2^3} - 3 \times {2^2} + 1 = 8 - 12 + 1 = - 3

P \to (2, - 3)

Cálculo da derivada da função f

{f^'}(x) = 3{x^2} - 3(2x) = 3{x^2} - 6x

Cálculo do declive da reta tangente no ponto P

{f^'}(2) = 3 \times {2^2} - 6 \times 2 = 12 - 12 = 0

m = 0

Uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 2 é:

y = - 3

b.

Cálculo das coordenadas do ponto P

f(1) = {1^3} - 3 \times {1^2} + 1 = 1 - 3 + 1 = - 1

P \to (1, - 1)

Cálculo da derivada da função f

{f^'}(x) = 3{x^2} - 6x

Cálculo do declive da reta tangente no ponto P

{f^'}(1) = 3 \times {1^2} - 6 \times 1 = 3 - 6 = - 3

m = - 3

A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 1 será do tipo:

y = - 3x+ b

Sabe-se que:

- 1 = - 3 \times 1 + b \Leftrightarrow - 1 + 3 = b \Leftrightarrow b = 2

Uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 1 é:

y = - 3x + 2