CONFORTO ACÚSTICO

INTRODUÇÃO

O estudo científico das vibrações prevê a análise minuciosa do conjunto de freqüências que resultam da aplicação de forças ou das condições iniciais de movimento de um corpo. Considerando um corpo em estado de inércia que está sob ação de uma força constante, esse corpo permanecerá de maneira estática desde que a resultante das forças que atuam nesse corpo seja nula. Mas no caso de um corpo receber forças dinâmicas que o forcem a sair do estado de inércia, ele reagirá de forma dinâmica, durante todo o tempo em que receber essas forças.

Considerando que a rigidez de um corpo pode ser descrita como a capacidade desse corpo resistir a um esforço sem deformação. Supomos que uma mesma força dinâmica, aplicada com a mesma variação de freqüência, em corpos de mesma forma e tamanho, mas que possuam rigidez diferentes, nos traga como resultado um conjunto de reações distintas.

Para entender detalhadamente um caso prático de vibração, partimos do pressuposto de que é necessário demonstrar os conceitos por meio de modelos físicos e modelos matemáticos. Além disso, no caso do estudo das vibrações, é necessário um prévio conhecimento de cálculo, física, química e resistência dos materiais, dentre outros conhecimentos.

OBJETIVO

Neste estudo objetivamos identificar como ocorre a vibração e em que momento ocorre o maior deslocamento da massa de uma viga metálica que sofre influencia vibratória de um motor que emite uma força com freqüência dinâmica sobre ela.

Além disso, pretendemos identificar em que momento ocorre com o modelo o fenômeno da Ressonância e quais os principais elementos influentes nesse fenômeno.

DESENVOLVIMENTO

Em uma situação em que um sistema sofre uma vibração teremos conversão de energias, ou seja, a energia potencial elástica se converte em energia de movimento, pois há deslocamento de massa. Ocorre também a dissipação de energia, pois caso não houvesse, o sistema seria conservativo, a energia seria constante.

Considerando que as ondas vibratórias são caracterizadas por sua amplitude, frequência e fase, sendo a fase descrita como a variação dos valores e das propriedades periódicas. E que as principais propriedades a conhecer para resolver um problema de engenharia relacionado a questões de vibração são: rigidez, inércia e perda de energia. A freqüência natural do sistema depende da inércia e da rigidez, matematicamente descrevemos:

Wn=Raiz de K/m (rigidez/inércia)

Observamos que a Equação do movimento é composta por membros que representam a Aceleração, velocidade e o deslocamento.

m*x”+c*x’+k*x=0

e sua solução:

x(t)=XeEwnt. Sem(wdt+Y)

Nesse caso, para um modelo em inércia o resultado dessa equação é igual a zero, pois não há nenhuma força externa atuando sobre o modelo.

Onde X’ é o deslocamento, X” a velocidade (é a derivada de X’) e X”’ é a aceleração (é a derivada de X”)

Nesse estudo, utilizaremos um exemplo de vibração forçada, aquela decorre de uma força aplicada continuamente no modelo. Diferentemente da vibração livre, aquela provocada por uma liberação inicial de força no sistema que logo em seguida desaparece.

Considerando a equação do movimento para força dinâmica, temos:

m*x”+c*x’+k*x=Fo.Sen(w.1)

e sua solução:

x(t)=X Sen(w.1-0)

X=...

X=Fo/K/1-r²

observamos que a Frequência Natural depende diretamente da massa e da rigidez

Se W=Wn, então r=1, se freqüência de ação na estrutura é igual a freqüência natural da estrutura, o denominador passa a ser zero, ou seja, tende para o infinito. Teoricamente cresce até “explodir”, nesse ponto o corpo atinge o maior deslocamento possível em seguida decai, a frequência aumenta e diminui o deslocamento.

Considerando que F(t)=Fo.sen(wt), temos que Fo é o maior valor da força

Xô=Fo/K

Observando o gráfico abaixo, concluímos que no momento em que a frequência de ação é igual à freqüência natural do modelo ele entra em ressonância, ou seja, atinge o deslocamento máximo, após esse momento a freqüência aumenta e o deslocamento diminui.

Para aplicação prática é possível relacionar esse gráfico aos elementos de controle da ressonância, nas freqüências menores que as do maior deslocamento é necessário aumentar a rigidez, nas

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