AD Matemática Financeira

1. Uma loja em liquidação esta concedendo desconto de 25% em seus artigos. Sabendo que um produto foi vendido por R$63.900,00, qual foi o preço antes da remarcação? (1,0 ponto)

63900,00 = 75% de x

63900,00 = 75/100. x

63900,00 = 0,75. x

x = 63900,00/0,75

x = 85200,00

R: O preço antes da remarcação era de R$ 85.200,00.

2. Determine o tempo em que quadruplica um capital a juros simples de 12% a.t. (1,0 ponto).

n = ?

M = 4C

i = 12% a.t. = 0,12 a.t.

M = C(1+in)

4C = C(1+0,12n)

4C/C = 1+0,12n

0,12n = 4-1

n = 3/0, 12

n = 25 trimestres

R: O tempo é de 25 trimestres ou 75 meses.

3. Um capital foi aplicado a juros simples, ao completar um período de um ano e três meses, produziu um montante equivalente a 8/5 de seu valor. Calcule o valor da taxa mensal dessa aplicação. (1,0 ponto)

n = 15 meses

M = 8/5C

i = ?

M = C (1+in)

8/5C = C (1+i.15)

8/5C/C = 1+15i

15i = 8/5–1

15i = 8/5–5/5

i = 3/5/15

i = 0,6/15

i = 0,04 .(100)

i = 4% a.m

R: A taxa mensal é de 4% ao mês.

4. Hoje uma pessoa tem duas dívidas, a primeira de R$5.000,00 vence em 50 dias e a segunda de R$7.000,00, vence em 80 dias. Propõe-se a paga-las por meio de dois pagamentos iguais dentro de 90 e 120 dias, respectivamente. A juros simples de 18% a.a., calcule o valor de cada pagamento. (considerando a data focal de 120º dia). (1,0 ponto)

x (1+0,18.30/360) + x = 5000,00 (1+0,18.70/360) + 7000,00.(1+0,18.40/360)

x.1,015 + x = 5000,00.1,035 + 7000,00.1,02

2,015x = 5175,00 + 7140,00

x = 12315,00/2, 015

x = 6111,66

R: O valor de cada pagamento é de R$ 6.111,66.

5. Uma empresa obteve um financiamento junto a uma instituição bancária de R$100.000,00 a juros compostos de 10% a.m. Um mês após o empréstimo, pagou R$50.000,00 e dois meses após esse pagamento liquidou a dívida. Determine o valor desse último pagamento. (1,0 ponto)

50000,00.(1+0,1)² + x = 100000,00.(1+0,1)³

50000,00.1,1² + x = 100000,00.1,1³

50000,00.1,21 + x = 100000,00.1,331

60500,00 + x = 133100,00

x = 133100,00 – 60500,00

x = 72600,00

R: O valor do último pagamento é de R$ 72.600,00.

6. Uma pessoa aplicou R$10.000,00 a juros compostos de 15% a.a. pelo prazo de três anos e oito meses. Admitindo-se a convenção linear, determine o montante aproximado da aplicação ao final do prazo. (1,0 ponto)

M = C.(1+i)^n.(1+p/q.i)

M = 10000,00.(1+0,15)^36/12.(1+8/12.0,15)

M = 10000,00.1,15^3.(1+2/3.0,15)

M = 10000,00.1,15^3.(1+0,1)

M = 10000,00.1,520875.1,1

M = 16729,625

M = 16729,63 (arredondando para 2 casas decimais)

R: O montante aproximado é de R$ 16.729,63.

7. A taxa de 40% a.b., (ao bimestre) com capitalização mensal, é equivalente a que taxa trimestral? (1,0 ponto)

if = i/n

if = 0,4/2

if = 0,2

iq = (1+if)^n – 1

iq = (1+0,2)^3 – 1

iq = 1,2^3 – 1

iq = 1,728 – 1

iq = 0,728 (.100)

iq = 72,8% a.t.

R: É equivalente a taxa de 72,8% ao trimestre.

8. Dois títulos somam R$2400,00 depois de 15 meses