Gestão De Tecnoçogo

1) Seja f(x) = x 2 Definida no intervalo [1,3 ]. Calcular o valor de c que o TVM garante existir

2) Considere a função f(x) = 2x + 1. Determine a taxa de variação desta função no intervalo [2, 5].

3) Na comercialização de um componente químico líquido, utilizado na fabricação de sabão e detergente, a receita R (em R$) para a venda de certa quantidade x (em litros) é dada por R = 5x2.

a) Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo [4, 6].

b) Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo [6, 8]

4) Em uma indústria química, considerou-se a produção P (em milhares de litros) de um detergente como função do capital x (em milhares de reais) investido em equipamentos e estabeleceu-se a seguinte relação: P = 3x2.

a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 3 ≤ x ≤ 5.

b) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 6 ≤ x ≤ 10.

c) Qual a equação da reta secante à curva da função produção nos pontos de abscissas x = 3 e x = 5?

d) Qual a equação da reta secante à curva da função produção nos pontos de abscissas x = 6 e x = 10?

5) O custo C (reais) para beneficiar uma quantidade q de trigo (toneladas) é dado por C = q2 + 400.

a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo 1 ≤ q ≤ 5.

b) Qual a equação da reta secante à curva da função custo nos pontos de abscissas q = 1 e q = 5?

6) Uma ação é negociada na bolsa de valores e seu valor V (em reais) é dado de acordo com o número t de dias de “pregão” transcorridos após a data em que a ação começou a ser negociada (t = 0). O gráfico a seguir mostra alguns desses valores, em reais, de tal ação no decorrer do tempo.

7) Qual a taxa de variação do valor da ação para o intervalo 0≤ t ≤ 2? E para o intervalo 5 ≤ t ≤ 10?

a) Para tais intervalos essa função é crescente ou decrescente? Compare as suas respostas com as taxas de variação encontradas.

b) Qual a taxa de variação do valor da ação para o intervalo 10 ≤ t ≤11? Neste intervalo a função é crescente ou decrescente? Compare o resultado com a taxa de variação encontrada.

8) Obtenha a taxa de variação da função f(x) = 5x2 no ponto x = 2

9) Obtenha a derivada da função y = 3x2 + 4x – 3, no ponto x = 4

10) Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se comercializar a quantidade x, em unidades, é dada pela função: R = - 2 x2 + 1000 x. Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima? Qual a receita máxima ?

11) Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é de R$ 140.000 e o custo variável para produzir cada unidade é R$ 25. Durante