África América Norte

dos continentes, então,

agruparemos os mesmos em dois blocos (os com as menores taxas e os com as

maiores taxas):

Bloco I Bloco II

África América do Norte

América Central América do Sul

Ásia Europa

Oceania

Calcularemos a média e o desvio padrão em cada bloco:

Bloco I:

37 53 36 42%

3

x + += =

( ) ( ) ( )2 2 22 37 42 53 42 36 42 60,67

3

σ − + − + −= ≅ , segue que 60,67 7,78%σ = ≅ .

Bloco II:

76 79 74 74 75,75%

4

x + + += =

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 76 75,75 79 75,75 74 75,75 74 75,75 3,78

4

σ − + − + − + −= ≅ , segue que

3,78 1,94%σ = ≅ .

Observamos que ao dividirmos os continentes em blocos, o valor do desvio padrão

sofreu uma redução considerável: no bloco I, o desvio registrado foi de 7,78%; e no

bloco II, o valor encontrado foi de 1,94%.(Lembre que quando os continentes não

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Estatística & Probabilidade – UNEB EAD – Prof. Rolando Restany

estavam agrupados em blocos, o desvio padrão encontrado foi de 17,53%). Este

exemplo reforça a idéia de que o desvio padrão é uma medida que revela se há, ou

não, homogeneidade num determinado conjunto de dados.

Propriedades do desvio padrão.

1. Somando-se ou subtraindo-se um valor constante a cada elemento de um

conjunto de dados, o desvio padrão no se altera.

2. Multiplicando se ou dividindo se por um valor constante a cada elemento de um

conjunto de dados, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante. Por

exemplo, se o custo médio da cesta básica é de R$ 56,00; com desvio padrão de R$

6,10 e se o governo aumentar em 5% o preço de todos os produtos, em quanto

ficará a dispersão no custo da cesta básica após o aumento? Com base na

propriedade mencionada teremos: 56 · 1,05 = 58,80 e o desvio padrão: 6,10 · 1,05=

6,41.

Saiba mais:

As primeiras estatísticas foram realizadas para os governantes das grandes

civilizações antigas tomarem conhecimento dos bens que o Estado possuía e como

estavam distribuídos pela população.

O primeiro dado disponível sobre um levantamento estatístico foi referido por

Heródoto o qual diz que em 3050 a. C. se efetuou um estudo da riqueza da

população do Egito, cuja finalidade era averiguar quais os recursos humanos e

econômicos disponíveis para a construção das pirâmides.

9. Exercícios Propostos.

1. Em um colégio funciona uma cantina. Os gastos diários de 12 alunos com a

cantina estão abaixo relacionados (em reais):

0,80 – 1,20 – 0,90 – 1,40 – 2,00 – 1,00 – 1,50 – 1,50 – 0,80 – 1,50 – 1,00 – 0,80

a) determine o gasto médio diário de um aluno na cantina;

b) determine a variância e o desvio padrão;

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c) determine a moda dos gastos diários na cantina.

2. Com o objetivo de verificar o comportamento do consumidor, um órgão de defesa

do consumidor registrou o seguinte número de queixas ao longo de dez dias:

58 – 39 – 63 – 60 – 95 – 48 – 56 – 72 – 75 – 80

a) determine a média e a mediana do número de queixas recebidas,

b) determine o desvio padrão dos dados apresentados acima.

3. Na tabela seguinte estão representadas as taxas de analfabetismo nos

continentes:

Continente África

América

do Norte

América

Central

América

do Sul

Ásia Europa Oceania

Analfabetismo

(%)

40,3 1,1 11,7 11,7 24,9 1,3 4,6