Aula Rema 3 Inclusao

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Atenção: Todas as respostas devem ser justificadas mostrando os cálculos efetuados

1-) Use as fórmulas de derivada de função soma, produto e quociente para derivar as seguintes funções:

a) f(x) =

1

2 3

2 



x

x

b) f(x) = ( 3x2 1) ex

c) f(x) = x³  ln x

d) f(x) = 3x  x

e) f(x) = 2

4 5

x x



f) f(x) =

² 1

cos

x 

x

g) f(x) =

tgx

x 1

h) f(x) = x²tgx

i) f(x) =

senx cos x

3



j) f(x) = x

x

e

e





1

1

k) f(x) =

x

ln x

2-) Com as fórmulas usadas no exercício anterior, mostre que se f(x) = tg x, então f `(x) = sec²x..

3-) Use a regra da cadeia para derivar as seguintes funções:

a) f(x) = x 2 1

b) f(x) = sen(x2 )

c) f(x) = (x3 1)100

d) f(x) = 3 ² 1

1

x  x 

e) f(x) =

9

2 1

2













x

x

f) f(x) = esenx

4-) Sabemos que se f(x) = xt , então f `(x) = t.xt1 , para todo t  IR. Mostre este fato usando a regra da

cadeia.

5-) Calcule as seguintes integrais definidas, fazendo mudança de variável se for necessário:

a) 

6

3

1

x

dx

b)  

1

2

1

2x 1 dx

c) 

1

0

e3x dx

d)  

1

0

x2 1

x dx

e)  

2

1

x x² 1 dx

6-) O que está errado no seguinte cálculo ?

3

1 4

3

1

² 1

1 3

1

3 1

1

     















 dx x

x

7-) Calcule as seguintes integrais indefinidas, fazendo mudança de variável se for necessário:

a)  ²

1

x

dx

b)  2x 1 x² dx

c)  x³.cos(x4  2) dx

d)  1 4x²

x dx

e)  e6x dx

f)  1 x²

x dx

g) tgx dx

8-) Calcule a área achurada nas figuras abaixo:

a) b