Engenharia economica
Por: emleng • 5/4/2015 • Resenha • 1.063 Palavras (5 Páginas) • 385 Visualizações
JUROS e EQUIVALÊNCIA:
Para entendermos os conceitos e aplicações práticas da influência dos juros e da equivalência para a Engenharia Econômica, é necessário conhecer, mesmo que superficialmente, o que significa e como se calcula um Fluxo de Caixa.
O fluxo de caixa é um demonstrativo utilizado para descrever alternativas como recebimentos e desembolsos de dinheiro em determinado espaço de tempo.
Ex1: Um Engenheiro resolveu adquirir uma nova misturadora por R$ 30.000,00, sendo que a mesma pode ser paga de duas formas:
- De uma só vez, com desconto de 3%;
- Pagamento de R$ 5.000,00 no ato da compra, um pagamento de R$8.000,00 ao final de um ano e pagamentos anuais de R$ 6.000,00 no final de cada um dos quatro anos subsequentes.
Disponha as alternativas em forma de uma tabela de fluxo de caixa.
Fim do ano | Pagamento total agora | Pagamento durante 5 anos |
0 | (-) R$29.100,00 (3% de desconto) | (-) R$5.000,00 |
1 | 0 | (-) R$6.000,00 |
2 | 0 | (-) R$6.000,00 |
3 | 0 | (-) R$6.000,00 |
4 | 0 | (-) R$6.000,00 |
5 | 0 | (-) R$6.000,00 |
Ex2: Uma pessoa contrai um empréstimo bancário de R$ 1.000,00 à taxa de juros de 8% ao ano, para ser pago em dois pagamentos anuais (ao final de cada ano). No final do primeiro ano, o devedor pagará metade dos R$ 1.000,00 mais os juros devidos. No fim do segundo ano, pagará a metade restante mais os juros do segundo ano. Elabore o fluxo de caixa.
Solução: Em Engenharia Econômica, costumamos nos referir ao início do primeiro ano como “Data 0”. Nesse momento a pessoa do exemplo acima recebe R$ 1.000,00 do banco. O sinal positivo indica recebimento de dinheiro e o sinal negativo significa desembolso ou saída de dinheiro. Assim, na “Data Zero”, o fluxo de caixa é + R$1.000,00. Ao final do primeiro ano, o devedor paga 8% de taxa de juros pelo uso dos R$ 1.000,00 por um ano. O juro é 0,08 X R$ 1.000,00 = R$ 80,00. Além disso, ele irá amortizar metade do empréstimo, ou seja, R$ 500,00, portanto no final do ano o fluxo de caixa será (–)R$580,00.
Ao final do segundo ano, o pagamento será de 8% pelo do principal (R$ 500,00) pelo prazo de um ano (0,08 X R$ 500,00= R$40,00). O principal (saldo de R$500,00) também será pago ao final do ano 2, originando um fuxlo de caixa de (-)R$540,00. Portanto o fluxo de caixa será:
Fim do ano | Fluxo de caixa |
0 (agora) | R$ 1.000,00 |
1 | (-)R$580,00 |
2 | (-)R$540,00 |
Valor do Dinheiro no Tempo:
Juros Simples:
No método dos juros simples, o juro é calculado sobre o principal. Assim, se emprestarmos a alguém a importância P à taxa anual de juros simples (expressa em sua forma decimal) pelo prazo de n anos, o juro que iremos receber pelo empréstimo será:
Juro Total= P x 1 x n + Pin
No final de n anos, o montante F devido seria igual ao valor do empréstimo mais o juro total ganho, ou Montante do dinheiro devido ao final do empréstimo:
F= P + Pin ou F=P(1 + in).
Ex.3: Uma pessoa concordou em emprestar a um amigo R$5.000,00 pelo prazo de cinco anos, à taxa de juros simples de 8% ao ano. Qual o valor do juro que ela vai receber? Quanto o amigo lhe pagará ao final de cinco anos?
Solução:
Juro total ganho = Pin = R$ 5.000,00 x 0,08 x 5= R$2.000,00
Montante devido ao final do prazo: P +Pin= R$ 5.000,00 + R$ 2.000,00=R$7.000,00
No exemplo acima, o juro auferido ao final do primeiro ano é (R$5.000,00x0,08x1=R$400,00, mas esse dinheiro só é pago ao credor ao final do quinto ano. Em resultado, o tomador do empréstimo usa os R$400,00 por quatro anos sem pagar qualquer juros. É assim que o juro simples funciona, e, explica por que os emprestadores de dinheiro raramente fazem empréstimos a juros simples. Na prática o juro é calculado, quase sempre, pelo método dos juros compostos, onde qualquer juro devido e não pago, no final do ano é adicionado ao saldo devedor, e o juro do próximo ano incide tanto sobre o débito como sobre o juro não pago. É esta característica que distingue o juro composto do juro simples. Juros compostos será estudado na próxima seção.
Pagamento de uma dívida:
Consideremos uma dívida de R$5.000,00 que deve ser paga em cinco anos, a uma taxa de juros anual de 8%.
Plano1: Pagar quantia de R$1.000,00 ao final de cada ano, acrescida do juro correspondente ao uso do dinheiro até aquela data.
Ano | Valor início do ano | Juro devido ao ano (8%) | Total no final do ano | Amortização do principal | Pagamento total ao final do ano |
1 | 5.000,00 | 400,00 | 5.400,00 | 1.000,00 | 1.400,00 |
2 | 4.000,00 | 320,00 | 4.320,00 | 1.000,00 | 1.320,00 |
3 | 3.000,00 | 240,00 | 3.240,00 | 1.000.00 | 1.240,00 |
4 | 2.000,00 | 160,00 | 2.160,00 | 1.000,00 | 1.160,00 |
5 | 1.000,00 | 80,00 | 1.080,00 | 1.000,00 | 1.080,00 |
1.200,00 | 5.000,00 | 6.200,00 |
...