Densidade Dos sólidos

Resumo

Objetivo

Identificar a densidade dos paralelepípedos de MDF com os dados obtidos através das medições das dimensões feitas com a régua e com o paquímetro, sendo possível o cálculo do volume de cada sólido, e com suas respectivas massas, concedida pela balança semi-analítica. Para, enfim, poder comparar a densidade prática com a contida em literatura, e poder analisar qual instrumento de medição é mais preciso, o paquímetro ou a régua.

Introdução

A densidade absoluta é uma propriedade da matéria que relaciona massa e volume, ou seja, é definida como a quantidade de massa de uma substância contida por unidade de volume. Matematicamente:

d=m/V .....................(1)

Onde:

d: densidade

m: massa

V: volume

A densidade foi descoberta pelo matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo Arquimedes (282-212 a.C). A história da sua descoberta foi relatada pelo arquiteto romano Marcos Vitrúvio de Polião, em sua obra De Architectura, e conta o seguinte:

“Um problema preocupava Hierão, tirano de Siracusa, no século III a.C.: havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade, mas suspeitava que o ourives o enganara, não utilizando ouro maciço em sua confecção. Como descobrir, sem danificar o objeto, se seu interior continha uma parte feita de prata? Só um homem talvez conseguisse resolver a questão: seu amigo Arquimedes, famoso matemático e inventor de vários engenhos mecânicos. Hierão mandou chama-lo e pediu-lhe uma resposta que pusesse fim à sua dúvida. Arquimedes aceitou a incumbência e pôs-se a procurar a solução para o problema. Esta lhe ocorreu durante o banho. Observou que a quantidade de água que se elevava na banheira, ao submergir, era equivalente ao volume de seu próprio corpo. Ali estava a chave para resolver a questão proposta pelo tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes saiu nu pelas ruas, gritando: Eureka! Eureka!(“Achei! Achei!”).” (1)

Figura 1: Arquimedes. (2)

Podemos entender facilmente a densidade comparando objetos de materiais diferentes e volumes iguais, então é possível notar que sólidos com o mesmo volume – mas feito com substâncias distintas – terão massas diferentes, portanto materiais diferentes possuem densidades diferentes.

Figura 2: Densidades (kg/m3), massas (g) de cubos de 1 cm3 de diferentes materiais. (3)

Segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI) a densidade é expressa em quilograma por metro cúbico (kg/m3). Porém, é o mais usual é expressá-la em unidade de gramas por centímetro cúbico (g/cm3) ou gramas por mililitro (g/mL).

A densidade absoluta é uma propriedade específica, isto é, cada substância pura possui sua própria densidade, que a identifica e a diferencia de outras substâncias. Nota-se que a densidade de cada material depende do volume por ele ocupado, e este varia com a com a temperatura e pressão, portanto a densidade também está relacionada a estes dois fatores.

A densidade é uma propriedade física importante e pode ser utilizada para diferenciar um material puro de um impuro, porque a densidade de materiais impuros é uma função da sua composição. Pode também ser usada na identificação e no controle de qualidade de um determinado produto industrial, bem como ser relacionada com a concentração de soluções.

A densidade de um sólido pode ser determinada pesando-o e em seguida determinando seu volume através das dimensões. Isso foi feito no experimento realizado, o qual medimos com uma régua e um paquímetro as três dimensões de quatro peças em forma de paralelepípedo feitos de MDF (Medium Density Fiberboard), estes possuíam tamanhos diferentes, e cada um foi pesado em uma balança analítica.

Com a experiência foi possível corroborar o valor real da densidade do MDF, que deve ser produzido com densidade entre 0,5 e 0,8 g/cm³ (4), e o valor calculado no laboratório através do experimento, e também ser possível analisar qual dos equipamentos de medição é mais preciso, o paquímetro ou a régua. Para minimizar os erros e aumentar a precisão dos dados foi utilizado ferramentas de análise estatística, como: média; desvio padrão amostral (estatístico) e instrumental; incerteza total; e o método da propagação de incertezas.

Média

A média é utilizada para encontrar um valor que se aproxima do verdadeiro. Para obtê-la é necessário somar todos os valores de um conjunto de elementos e dividir o resultado pelo número de elementos somados (n).

M ̅=(y_1+ y_2+⋯+y_n)/n .................................... (2)

Desvio Padrão Amostral (Estatístico)

O desvio padrão amostral é utilizado para quantificar a variação que possa ocorrer num conjunto de medidas, devido a fatores externos como a precisão de um instrumento.

σ^estatístico=1/√(n-1) √(∑_(i=1)^n▒(M_i- M ̅ )^2 ) ...................... (3)

Desvio Padrão Instrumental

São os erros que resultam da calibração da calibração do instrumento de medida. No instrumento possui a informação desse erro instrumental. Nos equipamentos utilizados no experimento, continha as seguintes informações:

Balança Analítica: σ_m^instrumental=0,01g

Régua: σ_r^instrumental=0,05cm

Paquímetro: σ_p^instrumental=0,0025mm

Incerteza Total

Em geral, o resultado de uma medição de uma grandeza física é apenas uma estimativa ou uma aproximação do valor verdadeiro do mensurado. Com isso, o resultado da medição só é completo se vier acompanhado do valor declarado da incerteza.

A incerteza do resultado de uma medição é composta por alguns componentes, que são classificados em dois grupos, de acordo com o método utilizado para estimar o seu valor numérico: os que foram determinados utilizando a análise estatística em uma série de observações; os que foram determinados por quaisquer outros meios. Nesse experimento o método utilizado foi o de análise estatística, e foi obtido seu valor através da formula:

σ_total^2=