EFEITO DE DOPPLER relativista

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CURITIBA DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA – ÊNFASE ELETRÔNICA/TELECOMUNICAÇÕES DISCIPLINA DE FÍSICA IV

TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA: ÓTICA E FÍSICA MODERNA

CURITIBA 2009

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EFEITO DOPPLER RELATIVÍSTICO

Trabalho acadêmico apresentado à disciplina de Física IV. Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR. parcial. Titular da Disciplina: Prof. Dr. José Luís Fabris Como requisito para obtenção de nota

CURITIBA 2009

EFEITO DOPPLER

A variação na frequência detectada, quando existe movimento relativo entre a fonte emissora e o detector, é chamada de "Efeito Doppler". Esse fenômeno foi primeiramente descrito por Johann Christian Doppler em 1842.

Existe o Efeito Doppler do Som e o Efeito Doppler da Luz. No primeiro caso há diferença entre as situações:

(1) fonte em repouso, detector em movimento

(2) fonte em movimento, detector em repouso

No segundo caso não há diferença entre as duas situações.

O motivo é que o som precisa de meio material para se propagar, sendo essa presença a responsável pela quebra da simetria.

EFEITO DOPPLER DO SOM

1) Fonte em repouso, detector em movimento

Primeiramente vamos supor que a fonte e o receptor estão em repouso um em relação ao outro e também em relação ao meio mamterial. O número N de frentes de onda que atinge o detector no intervalo de tempo Δt é:

N = f•Δt onde [pic] (sendo v a velocidade do som)

Então podemos escrever duas equações úteis: (I) [pic] e (II) [pic]

Agora vamos supor que o detector se aproxima da fonte, a qual se encontra em repouso.

A velocidade do detector é vD. Devido ao seu movimento, haverá um acréscimo n no número de frentes de onda que o atinge no intervalo de tempo Δt.

Tomando como base a equação (II) acima, vemos que: [pic]

Assim, N + n = [pic]

N + n = [pic] (IV) onde colocamos em evidência [pic]

Já que a frequência detectada f' será diferente da frequência f produzida pela fonte, podemos dizer, com base na primeira das equações acima, que

N + n = f'•Δt (V)

Igualando os segundos membros das equações (IV) e (V) teremos: f'•Δt = [pic]

Cancelando Δt nos dois membros e substituindo [pic] por [pic] teremos:

|f' = [pic] [pic] |f' = [pic] |Esta é a equação do Efeito Doppler do Som |

| | |para detector aproximando-se da fonte. |

| | |Vemos que a frequência detectada f' é MAIOR |

| | |que a frequência f produzida pela fonte. |

Quando o detector se afasta da fonte, estando esta em repouso, a análise é similar. Obteremos:

|f' = [pic] |Equação do Efeito Doppler do Som |

| |para detector afastando-se da fonte. |

| |Vemos que a frequência detectada f' é MENOR |

| |que a frequência f produzida pela fonte. |

Podemos escrever uma EQUAÇÃO GERAL para a situação do detector móvel e fonte em repouso:

|f' = [pic] |+ → detector se aproxima, a frequência aumenta |

| | |

| |─ → detector se afasta, a frequência diminui |

2) Detector em repouso, fonte em movimento

As fontes de som emitem ondas cujos comprimentos de onda podem ser escritos como [pic]

onde v é a velocidade do som no meio material e f é a frequência característica da fonte.

Suponhamos que o detector esteja em repouso e a fonte se aproxime dele com velocidade [pic].

Durante o intervalo de tempo T (igual ao período de oscilação), a fonte se desloca de uma distância [pic] ou ainda [pic] ( já que [pic] ).

Então, devido ao movimento de aproximação da fonte, o comprimento de onda fica mais curto:

λ' = λ ─ Δx [pic] λ' = [pic] [pic] λ' = [pic]

A frequência detectada f', que corresponde ao comprimento de onda modificado λ', é f'= [pic]

Nessa última equação substituímos λ' pela expressão obtida acima, ficando com:

|f' = [pic] [pic] |f' = [pic] |Esta é a equação do Efeito Doppler do Som |

| | |para fonte aproximando-se do detector. |

| | |Vemos que a frequência detectada f' é MAIOR |

| | |que a frequência f produzida pela fonte. |

Quando a fonte se afasta do detector, estando este em repouso, a análise é similar. Obteremos:

|f' = [pic] |Equação do Efeito Doppler do Som |

| |para fonte afastando-se do detector. |

| |Vemos que a frequência detectada f' é MENOR |

| |que a frequência f produzida pela fonte. |

Podemos escrever uma EQUAÇÃO GERAL para a situação da fonte móvel e detector em repouso:

|f' = [pic] |─ → a fonte se aproxima,