MATEMATICA FINANCEIRA

Atividade Prática Supervisionada

Matemática Financeira

INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações.

O Presente trabalho tem como objetivo mostrar o que aprendemos ao longo do desafio resolvendo exercícios através de ferramentas (calculadoras e planilhas eletrônicas)por meio de algumas situações didáticas comuns ao nosso cotidiano e assim observar a facilitação que essas ferramentas nos traz.

PASSO 1 – CONCEITO DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

Juros Simples: é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. A taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. A cobrança de juros esta relacionada a financiamentos, compras á prazo, aplicações bancárias, pagamentos de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.

J= C.i.n J= Juros

C= Capital i= taxa juros

n= número de períodos (tempo).

Juros Compostos: Após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como “juros sobre juros”. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financeira. O juro composto é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos do dia-a-dia.

Obtemos a fórmula:

M= C.(1+i)n

M= Montante

C= Capital

I= Taxa de juros

n= Numero de períodos (tempo).

PASSO 2 – As diferenças entre os valores do juros(J) e do montante(M)encontrados nos dois regimes de capitalização a partir de um mesmo capital, uma mesma taxa de juros e um mesmo prazo.

O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.

Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

J = P . i . n = Pin

No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:

M = P(1 + i.n)

M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)

Exemplo:

Professor Cristiano Reinaldo Matemática Financeira

A quantia de R$ 3.0,0 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5 x 12 = 60 meses.

Portanto, M = 3.0,0 x (1 + 0,05 x 60) = 3.0,0 x (1+3) = R$ 12.0,0.

A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função juros simples, senão vejamos:

Façamos P.i = k.

Teremos, J = k.n, onde k é uma constante positiva. (Observe que P . i > 0)

Ora, J = k.n é uma função linear, cujo gráfico é uma semi-reta passando pela origem.

(Porque usei o termo semi-reta ao invés de reta?). Portanto, J/n = k, o que significa que os juros simples J e o número de períodos n são grandezas diretamente proporcionais. Daí infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma função linear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que é o coeficiente angular da semi-reta J = kn.

140,0 130,0 120,0 110,0 10,0

10,0 10,0

R$ JUROS SIMPLES (LINEAR) 10,0

É comum nas operações de curto prazo onde predominam as aplicações com taxas referenciadas em juros simples, ter-se o prazo definido em número de dias. Nestes casos o número de dias pode ser calculado de duas maneiras:

• Pelo tempo exato , pois o juro apurado desta maneira denomina-se juro exato, que é aquele que é obtido quando o período (n) está expresso em dias e quando o período é adotada a conversão de ano civil (365 dias)

• Pelo ano comercial, pois o juro apurado desta maneira denomina-se juro comercial que é aquele calculado quando se adota como base o ano comercial (360 dias)

Passo 3

EXERCÍCIOS:

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 , e 18 meses.

1) N=6

C=80.000,00

I=1,2% ao mês /100 = 0,012

J=

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