Matematica Financeira

1) Um empresário obteve um empréstimo de R$100.000,00, para ser liquidado por R$180.000,00 no final de 20 meses. Qual a taxa de juros simples anual cobrada nessa operação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

M = C (1+i . n)

M=180.000 180.000 = 100.000 (1+ 20/12 i)

C=100.000 180.000/100.000 = (1+ 20/12 i)

i=? 1,800000 = (1+ 1,666667 i)

n=20 meses 1,800000 – 1 = 1,666667 i

0,800000 = 1,666667i

i = 0,800000/1,666667

i = 0,480000 = 48,00%

f / CLX / 0,800000 / enter / 1,666667 / ÷ / 100 / x

2) Uma pessoa aplicou um capital a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m., obtendo de juros ¼ de seu capital aplicado. Quanto tempo levou para tal fato ocorrer? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

J = C . i . n

i = 2,5% a. m. = 0,025

j = ¼.c

n = (1/4)/2,5 = 0,25 / 2,5 = 0,100000 = 10 meses

f/ CLX / 0,25 / enter / 2,5 / ÷ / 100 / x

3) Seu amigo realizou uma compra de uma moto e agora precisa saber quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$7.200,00 que sofreu um desconto comercial simples de R$500,00 à taxa de 25% a.a. Conhecendo os seus conhecimentos sobre o mercado financeiro, pediu-lhe então que efetuasse o cálculo. Faça então esse favor ao seu amigo. (1,0 ponto)

Db = N. ib . n

Db = 500

N = 7.200

ib = 25% a.a. = 25/360

n= ?

500 = 7200 . 25/360 . n

500 = 180.000/100/360.n

500 = 1.800/360.n

500 = 5n

n = 500/5

n = 100 dias

f/ CLX / 7200 / enter / 25 / x /360 / ÷ / 500 / ÷ / 100 / x

4) Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria resgatar o valor de uma aplicação de R$100.000,00, realizada no regime de juros compostos, com uma taxa de 12% a.a., pelo prazo de 25 dias. Demonstre o cálculo ao cliente informando o valor correto. (1,0 ponto)

M = C (1+i)n

M = 100.000 (1+0,12)25/360

M = 100.000 (1+0,12)0,069444

M = 100.000 (1,12)0,069444

M = 100.000 . 1,007901

M = 100.790,10

F / CLX / 100.000 / CHS / PV / 12 / i / 25 / enter / 360 / ÷/ n / FV

5) Uma administradora de cartão de créditos cobra em média de seus clientes uma taxa nominal de 18% a.a. capitalizados mensalmente. Se um cliente deseja saber qual é a taxa trimestral equivalente à taxa cobrada. Como você faria para ele os cálculos. (1,0 ponto)

i = 18% a.a.

K = 12 meses

ik = 0,18/12 = 0,015000 taxa efetiva mensal

IF = (1 + ik)k – 1

i = [(1 + 0,18/12)12]1/4 – 1

i = [(1 + 0,015000)12]1/4 – 1

i = [(1,015000)12]1/4 – 1

i = (1,195618) 1/4 – 1

i = 1,045678 – 1

i = 0,045678 = 4,567800%

f / CLX / 1 / enter / 0,015000 / + / 12 / yx / 0,25 / yx / 1 / - / 100 / x

6) A empresa em que você trabalha, atualmente, tem as seguintes dívidas:

R$12.000,00 daqui a 6 meses

R$18.000,00 daqui a 12 meses

R$30.000,00 daqui a 24 meses

Seu chefe propõe pagá-las por meio de um único pagamento daqui a 18 meses. Se a taxa de juros compostos é de 3,15% a.m. determine a ele qual será o valor deste pagamento, apresentando todos os cálculos. (1,0 ponto)

V2 = 12000 (1+0,0315)12 + 18000 (1+0,0315)6 + 30000/(1+0,0315)6

V2 = 12000 . 1,450878 + 18000 . 1,204524 + 30000 / 1,204524

V2 = 17.410,53 + 21.681,43 + 24.906,11 = 63.998,07

F / CLX / 12000 / enter / 1 / enter / 0,0315 / + / 12 / yx / x / STO / 1 / 18000 / enter / 1 / enter / 0,0315 / + / 6 / yx / x / STO / 2 / 30000 / enter / 1/ enter / 0,0315 / + / 6 / yx / ÷ / RCL / 1 / + / RCL / 2 / +

7) Em um empréstimo a juros compostos de R$50.000,00, a taxa foi de 1,5% a.m. e o prazo de 150 dias. No entanto ficou estabelecido em contrato que, em caso de atraso o mesmo seria pago pela convenção linear. Se o pagamento foi feito com um atraso de 22 dias, qual o valor do montante? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

M = C (1 + i)n.(1 + p/q . i)

M = 50.000 (1 + 0,015)5.(1+22/30.0,015)

M = 50.000 (1,015)5.(1+0,33/30)

M = 50.000 . 1,077284 . (1+0,011000)

M = 53.864,20 . 1,011000 = 54.456,70

C / CLX / 50000/ CHS / PV / 1,5 / i / 150 / enter / 30 / ÷ / n / FV

8) Um eletrodoméstico cujo preço à vista é de R$5.500,00 será pago em 6 prestações mensais iguais pagas ao fim de cada mês. Considerando que o juro composto cobrado é de 5% a.m. Calcule o valor das prestações. (1,0 ponto)

V = 5.500

n = 6

i = 5% a. m. = 0,05

R = ?

an¬¬¬¬i = a6¬¬¬5 = (1 + 0,05)6 – 1

( 1 + 0,05)6.0,05

a6¬¬¬5 = (1,05)6 – 1

(1,05)6.0,05

a6¬¬¬5 = 1,340096 – 1

1,340096 .0,05

a6¬¬¬5 = 0,340096 = 5,075681

0,067005

V = R . an¬¬¬¬i

5.500 = R . 5,075681

R = 5.500 / 5,075681 = R$ 1.083,59

F / CLX / g / 8 / 5500 / CHS / PV / 5 / i / 6 / n / PMT

9) Um título de R$256.000,00 com vencimento para 10 dias será resgatado por R$253.850,00. Logo o cliente deseja saber:

a) a taxa mensal de desconto comercial composta utilizada na operação; (0,5 pontos)

i = 1 – (V/N)1/n

i = 1- (253.850/256000)1/10/30

i = 1 – (0,975015)

i = 0,024984

i = 2,498400 % a. m.

F / CLX / 256.000 / CHS / FV / 253.850 / PV /10 / enter / 30 / ÷/ 1 / ÷ / n / i

b) o desconto comercial composto. (0,5 pontos)

Dc = N – V

Dc = 256.000 – 253.850 = 2.150,00

F / CLX / 256.000 / enter / 253.850 / - /

Realize os cálculos, apresentando ao cliente o valor dos descontos.

10) Uma pessoa deve pagar por um financiamento 6 prestações mensais antecipadas de R$15.000,00 cada uma. Calcule o valor do financiamento se a taxa de juros cobrada for de 10% a.m. (1,0 ponto)

V = R + R .an-1¬¬¬¬¬i

R = 15.000

i = 10% a.m. = 0,10 a.m.

n = 6

n – 1 = 5

an-1¬¬¬¬¬i = a5¬¬10 = (1 + 0,10)5 – 1

( 1 + 010)5.0,10

a5¬¬10 = (1,10)5 – 1

( 1,10)5.0,10

a5¬¬10 = 1,610510 – 1

1,610510 .0,10

a5¬¬10 = 0,610510

0,161051

a5¬¬10 = 3,790787

V = 15.000 + 15.000 . 3,790787

V = 15.000 + 56.861,81

V = 71.861,81

f / CLX / g / 7 / 15.000 / CHS / PMT / 10 / i/ 6 / n / PV