Matematica Financeira

ETAPA 1

Passo 1

Praticamente todo mundo já ouviu falar em juros, no entanto, muitas pessoas não sabem como eles funcionam, como são aplicados a um determinado valor (montante). O mais curioso é que existem pessoas que já pagaram ou ainda pagam juros, seja em financiamento, empréstimos etc., mas não tem idéia do que eles são e como agem em suas dívidas.

Existem diversas definições para juros. Para um melhor entendimento, vamos definir juros como sendo: lucro ou remuneração obtida através da aplicação de uma taxa de juros sobre um valor inicialmente investido. Por exemplo, quando colocamos um dinheiro na poupança, e após trinta dias o valor disponível é maior, concluímos que o valor sofreu um acréscimo devido a aplicação de uma taxa de juros.

Existem dois tipos de juros, os juros simples e os juros compostos. Apesar de serem semelhantes, pois ambos são aplicados mediante uma taxa de juros, veremos que geram valores completamente diferentes, e que devem ser usados com cautela, para que nem o credor nem o devedor sejam prejudicados.

Juros simples

Os juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial. Ou seja, os valores obtidos com a aplicação dos juros não são incorporados ao capital inicial, para um novo cálculo.

A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. t

Onde:

j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte das contas.

Capital Aplicado (C): R$ 2.000,00

Tempo de Aplicação (t): R$ 3 meses

Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)

Fazendo o cálculo, teremos:

J = c . i. t → J = 2.000 x 3 x 0,03 → R$ 180,00

Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.

Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.

Juros compostos

Os juros compostos se diferenciam dos juros simples pelo fato de incorporar o juro calculado anteriormente ao montante, e em seguida aplicar novamente o juro. É o chamado “juros sobre juros”.

t

A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)

Onde:

M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.

Considerando o mesmo problema anterior, da pessoa que emprestou R$ 2.000,00 a uma taxa de 3% (0,03) durante 3 meses, em juros simples, teremos:

Capital Aplicado (C) = R$ 2.000,00

Tempo de Aplicação (t) = 3 meses

Taxa de Aplicação (i) = 0,03 (3% ao mês)

Fazendo os cálculos, teremos:

M = 2.000 . ( 1 + 0,03)³ → M = 2.000 . (1,03)³ → M = R$ 2.185,45

Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 185,45 de juros.

Observe, que se fizermos a conta mês a mês, no primeiro mês ela pagará R$ 60,00, no segundo mês ela pagará R$ 61,80 e no terceiro mês ela pagará R$ 63,65.

Normalmente quando fazemos uma compra em alguma loja, os Juros cobrados são os Juros Compostos, praticamente todas lojas comerciais adotam os Juros sobre Juros (Juros Compostos).

Passo 2

Diferença entre juros simples e juros compostos

Juro simples é aquele pago somente sobre o capital inicial. Ou seja, somente há juros sobre o valor inicial.No regime de juros compostos há incidência de juros sobre o capital inicial e sobre os juros calculados. Ou seja, há juros sobre juros.

Supondo um capital de $ 10.000 a um taxa de juros de 5% a.m. temos o cálculo de juros com os dois métodos:

Juros simples

Juros Simples são calculados multiplicando o valor do capital pela taxa e pelo período:

Desta fórmula, decorre que:

C = Capital ou Principal J = Juros i = taxa de juros t = período

Exemplo

Os juros simples do capital de R$ 5.000,00 calculados à taxa de 6% a.a serão, no fim de 2 anos.

J = C x i x n J = 5.000 x 0,06 x 2 J = R$ 600,00

Juros Compostos

No regime de Juros Compostos, ao contrário do regime de Juros Simples onde apenas o capital inicial rende juros, o juro gerado pela aplicação será incorporado à mesma passando a participar da geração de juros do período seguinte. Portanto, os juros de cada período serão calculados sobre o montante do período anterior.

Supondo como exemplo um capital de $ 1.000 e uma taxa de 10% a.m. podemos comparar as principais diferenças entre os Juros Simples e os Juros Compostos:

Juros Simples Juros Compostos

T Juro por período Montante t Juro por período Montante

1 1.000×0,1=100 1.100 1 1.000×0,1=100 1.100

2 1.000×0,1=100 1.200 2 1.100×0,1=110 1.210

3 1.000×0,1=100 1.300 3 1.210×0,1=121 1.331

4 1.000×0,1=100 1.400 4 1.331×0,1=133 1.464

Crescimento do Montante em P. A. com