Matematica Financeira

FACULDADE ANHANGUERA- UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA ( CEAD )

Curso Superior: Tecnologia em Gestão Financeira

ELCINEIA AZEVEDO GALAFACI RA 8132708818

FELIPE RODRIGUES DA SILVA RA 7701659376

VÂNIA CRISTINA MATIAS MACHADORA 8133728786

VERÔNICA REGINA BARBOSA MENDES RA 8332006158

Disciplina: Matemática Financeira

Sorocaba

2014

ELCINEIA AZEVEDO GALAFACI RA 8132708818

FELIPE RODRIGUES DA SILVA RA 7701659376

VÂNIA CRISTINA MATIAS MACHADORA 8133728786

VERÔNICA REGINA BARBOSA MENDES RA 8332006158

Disciplina: Matemática Financeira

Atividade Prática Supervisionada – trabalho apresentado como exigência para a avaliação de disciplina de Matemática Financeira -Gestão Financeira da Faculdade Anhanguera, sob orientação do professor: Prof. Leonardo Otsuka

Sub orientador: Alessandra Albuquerque Cordeiro

Sorocaba

2014

ELCINEIA AZEVEDO GALAFACI RA8132708818

FELIPE RODRIGUES DA SILVA RA7701659376

VÂNIA CRISTINA MATIAS MACHADORA 8133728786

VERÔNICA REGINA BARBOSA MENDES RA 8332006158

ATPS - ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA:

Matemática Financeira

Atividade Prática Supervisionada – trabalho apresentado como exigência para a avaliação de disciplina de Matemática Financeira do curso de Gestão Financeira da Faculdade Anhanguera, sob orientação do professor Prof. Leonardo Otsuka

Sub orientador: Alessandra Albuquerque Cordeiro

Aprovado em:

______________________________/___/___

Prof°. Orientador da APS -

Faculdade Anhanguera – ( CEAD )

______________________________/___/___

Prof°.Coordenador do Curso –

Faculdade Anhanguera

DEDICATÓRIA

Dedicamos o nosso trabalho a Coordenadora eprofessores pelos ensinamentos e por nos ajudar na busca de um bom desempenho no âmbito acadêmico.

Dedicamos a cada um de nós integrantes desse grupo, pelo empenho, pela dedicação que só uma verdadeira equipe consegue compartilhar.

AGRADECIMENTO

Agradecemos em primeiro lugar a Deus pela saúde, por nos dar força todos os dias para que pudéssemos realizar este trabalho.

A nossa família que sem eles não poderíamos estar aqui desfrutando de todo esse aprendizado.

Aos nossos professores que acreditaram na nossa capacidade de realização e que de forma muito paciente e carinhosa nos conduziram na conclusão desse trabalho.

“Com organização e tempo, acha-se o segredo de fazer tudo e bem feito”.

(Pitágoras)

SUMÁRIO

Resumo.. ........................................................................................................página 8

Introdução.......................................................................................................página 9

1- Regime de Capitalização Simples e Composto..............................página 10

Caso A................................................................................................página 11

Caso B................................................................................................página 12

2- Conceitos de séries de pagamentos uniformes.............................página 12

Caso A ...............................................................................................página 12

Caso B ................................................................................................página 13

3- Conceitos de Taxas equivalentes no regime de Capitalização composta............................................................................................Página 13

Caso A ................................................................................................página 13

Caso B ................................................................................................página 13

4- Conceito de Amortização de empréstimos na área administrativa.....................................................................................página 15

Caso A ................................................................................................página 16

Caso B ................................................................................................página 16

Conclusão ....................................................................................................página 17

RESUMO

Matemática Financeira veio para exercer forte influência no ensino da matemática nos cursos que pertencem às Ciências Sociais Aplicadas, devido, principalmente, à sua abordagem didática. Em um estilo claro e acessível, ela oferece os meios necessários para que se possa compreender e dominar importantes conceitos e habilidades de cálculo, que fazem parte do ambiente da gestão e dos negócios.

Palavra-chave: Administração.,Economia.

INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira é uma área da matemática que aplica seus conceitos no estudo da variação do dinheiro ao longo do tempo. A origem da Matemática Financeira está intimamente ligada a dos regimes econômicos, o surgimento do crédito e do sistema financeiro.

Todo o desenvolvimento da Matemática Financeira está ligado a utilidade do dinheiro, que gera dinheiro, ao contrario de sua simples propriedade, que por si só não apresenta rendimento. Além da importância no meio comercial e empresarial, a Matemática Financeira é fundamental na contabilidade, estando presente na determinação de valores de impostos, no balanço comercial de empresas, na elaboração dos cálculos trabalhistas, em folha de pagamento, fechamento de balancetes, entre outros. Sobressai também em diversas situações cotidianas, como: calcular prestações de um financiamento de um imóvel ou algum outro bem adquirido, optando por pagamento à vista ou parcelado.

Dessa forma, o estudo da Matemática Financeira é imprescindível para qualquer pessoa que queira entender o fluxo de capital corrente no mundo. Ela fornece as ferramentas para a quantificação e comparação dos parâmetros econômico-financeiros de diferentes alternativas de investimentos.

Nesta Atividade Prática Supervisionada (ATPS), apresentamos diversos cálculos efetuados para responder o desafio proposto “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”, discorrendo sobre os conceitos, importância, aplicação entre outras informações a respeito da capitalização simples e composto, séries de pagamentos, taxas de juros, sistema de amortização.

1- REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA

Capital

Entende-se como capital o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Juros

Representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

CALCULADORA HP: é um importante instrumento para o desenvolvimento desta Atividade Prática Supervisionada, motivo pelo qual dedicamos este tópico, exclusivamente, para falar sobre suas funções. Com a HP12c é possível calcular, a variação percentual entre dois valores seja qual for o caso, parte-se de um valor antigo para um novo valor ou vice versa. Ao adquirir um bem financiado, a taxa de juros cobrada, o tempo de pagamento e o valor das parcelas, também calculadas com fórmulas específicas. A calculadora HP12c nos auxilia para que possamos obter o resultado muito mais rápido do que montar toda a fórmula e calculá-la na mão. Há algumas simbologias para definir os elementos do diagrama padrão do fluxo de caixa:

N: representa os períodos de capitalização de juros, expressos em anos, semestres, trimestres, meses ou dias.

i: taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e sempre mencionado a unidade de tempo considerada ( ano, semestre, trimestre, mês ou dia).

PV: Valor Presente ( Present Value) ou seja, valor do capital inicial ( principal ) aplicado. Representa, na escala horizontal do tempo, o valor monetário colocado na data inicial.

FV: Valor Futuro ( Future Value ), ou seja valor montante acumulado no final de nperíodos de capitalização, com taxa de juros i. Representa, na escala horizontal do tempo, os valores monetários colocados nas datas futuras, isto é, nos pontos correspondentes.

PMT: valor de cada prestação da Série Uniforme (Periodic PayMenT), que ocorre no final de cada período ( Série Postecipada). Representa, na escala horizontal do tempo, o valor de cada uma das prestações iguais que ocorrem no final dos períodos.

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos e amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido da noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em 12 vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffetcontratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffetfoi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais ( prazo e taxa de juros ) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após 10 meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

A taxa efetiva de remuneração de empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2.3342% ao mês.

Cálculo na HP 12c

F clx

7.839,50 cHsPv

10n

10.000Fv i

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

PV: 6.893.17

i: 7,81% a.m =

(1+i)q -1

(1+0,0781)10 -1

(1+0781) o,3333 – 1

1,0259-1

0,0259

2- CONCEITOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOS UNIFORMES

São séries de capitais que podem representar na prática uma seqüência de pagamentos para a constituição de um certo fundo de poupança, pagamento de dívidas, contribuições previdenciárias, remunerações ao trabalho ou ao capital, etc.

POSTECIPADAS: são aquelas em que os pagamentos ocorrem no fim de cada período e não na origem, por exemplo, pagamentos de fatura de cartão de crédito.

ANTECIPADAS:são pagamentos feitos no início de cada período respectivo, por exemplo, financiamentos com pagamento à vista.

Caso A

Marcelo adora assistir a bons filmese quer comprar uma TV HD 3D,para ver seus títulos prediletos em casa como se tivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída , traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses doze meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo um nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra que deseja, ultima pela ( mas na caixa e com nota fiscal ), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro.

Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-rayjuntamente com a TV, para completar seu “cinema em casa”.

Cálculo na HP 12c

F CLX

350CHS PMT

4320 FV

12n

i

A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

Caso B

A quantia de 30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês.

Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão de crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99

F CLX

G 8 (end)

30.000PV

12 n

2.8% i

PMT

Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão de crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

F CLX

G 7 (beg)

30.000 PV

12 n

2.8 i

PMT

3- CONCEITOS DE TAXAS EQUIVALENTES NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

São taxas equivalentes de juros utilizados no regime de juros compostos, que apesar de serem fornecidas em unidade de tempo diferente, levam a um mesmo montante acumulado, quando aplicadas a um mesmo princípio durante um mesmo prazo.

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

A taxa média diária de remuneração é de 0,0287

Cálculo na HP12c

4.280,87CHS PV

0 PMT

1389 n

6.481,76 FV

i

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana NÃOfoi de - 43,0937.

Neste caso criamos numero um inteiro para desenvolver, 1 inteiro para 25,78% em 10 anos e 121,03% de inflação em 1 inteiro nos 10anos.

f CLX

f4

1 enter

25,78%

1+

Valor do salário em 10 anos é de: R$ 1,2578.

Agora teremos que calcular o salário com a inflação de 121,03% em 10 anos.

f CLX

f4

1 enter

121,03%

1 +

Valor do salário acompanhando a inflação no período de 10 anos é de:

R$ 122,0310

f 4

2,2103 ENTER

1,2578 -

Perca de salário de Ana nos últimos 10 anos. R$ 0,9525. Este valor representa uma perca de 56,9063%

4- CONCEITO DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS NA ÁREA ADMINISTRATIVA

Os principais planos de financiamentos encontrados no mercado são: o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Modelo Price, muito utilizados nas operações de financiamento imobiliário e de crédito ao consumidor, e nas operações de financiamento de longo prazo de um modo geral.

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC):é uma dívida em prestações periódicas sucessivas e decrescentes, onde o valor da prestação é composto de uma parcela de juros decrescente ( longo prazo ), geralmente usado para financiamento de imóvel como Minha Casa Minha Vida.

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC ( Sistema de Amortização Constante ), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780, e o saldo devedor atualizado para o próximo NÃO seria de R$ 5.000,00, com taxa de 2,8 %.

Planilha

Sd Inicial Juros + Amortização = PMT Sd Final

Sd inicial-Amortiz.

30 000

1- 30 000 840 2 500 3 340 27 500

2 - 27 500 770 2 500 3 270 25 000

3 - 25 000 700 2 500 3 200 22 500

4– 22 500 630 2 500 3 130 20 000

5– 20 000 560 2 500 3 060 17 500

6– 17 500 490 2 500 2 990 15 000

7– 15 000 420 2 500 2 920 12 500

8– 12 500 350 2 500 2 850 10 000

9– 10 000 280 2 500 2 780 7 500

10– 7 500 210 2 500 2 710 5 000

11– 5 000 140 2 500 2 640 2 500

12– 2 500 70 2 500 2 570 0

PMTn= A + [SDo– (n- 1)*A)*i]

PMTn= 2500 + [30000 – (12-1) * 2500) * i]

Caso B

Se Ana tivesseacertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE ( Sistema Frances de Amortização) , o valor da amortização para o 7ª período NÃOseria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria R$ 2.322,66, e o valor juro correspondente ao próximo seria de R$ 718, 60, com 2,8 %, como podemos confirmar na planilha.

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA (PRICE):

É um método usado em amortização de empréstimocuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais .

Sd Inicial Juros + Amortização = PMT Sd Final

Sd inicial-Amortiz.

30 000

1- 30 000 840 2 137,99 2 977,99 27 862,01

2 – 27 862,01 780,14 2 197,85 2 977,99 25 664,16

3 – 25 664,16 718,60 2 259,39 2 977,99 23 664,16

4 – 21 082,11 655,33 2 322,66 2 977,99 18 694,42

5 – 18 694,42 590,30 2 387,69 2 977,99 16 239,87

6 – 16 239,87 523,44 2 454,55 2 977,99 13 716,59

7 – 13 716,59 454,71 2 523,28 2 977,99 11 193,31

f Clx

g 8(end)

30000 CHS PV

12 n

2,8 i

PMT = 2977,99

CONCLUSÃO

O relatório apresentado, assim como os cálculos efetuados, serviram de base para responder ao desafio proposto nesta ATPS, que era de encontrar o valor aproximado na qual seria gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da faculdade. Associando os números obtidos a cada etapa, obtivemos um montante de R$ 311.950,31. Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira nos mostrou a importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos (planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim, com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio profissional, acadêmico e pessoal. Vimos também que para ser um bom Gestou Financeiro, precisamos organizar e estruturar nossa vida financeira, colocando-nos como exemplo.

Referências Bibliográficas

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Amortização de Empréstimos. Disponível em: http://matematicafinanceira.webnode.com.br/amortiza%C3%A7%C3%A3o%20de%20emprestimos/. Acesso em: 02/03/2014

GIMENES, CRISTIANO MARCHI. Matemática Financeira. 2. Ed.-São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. SANDRINI, JACKSON CIRO. Sistemas de Amortização de Empréstimos e a Capitalização de Juros: Análise dos Impactos Financeiros e Patrimoniais. Disponível em: http://www.ppgcontabilidade.ufpr.br/system/files/documentos/Dissertacoes/D007.pdf. Acesso em: 02 abril 2 Série de Pagamentos. Disponível em: http://www.paulomarques.com.br/arq9-15.htm. Acesso em: 01/04/2014

Sequencia Uniforme de Capitais. Disponível em: http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/. Acesso em: 01/04/2014.

Como utilizar a HP12c, disponível em www.calculadorahp.com.br, disponível em 05/04/2014