Matematica Financeira

Etapa 1 – Passo 1

Fundamentos da Matemática Financeira

Tem por função estudar as varias formas da evolução do valor do dinheiro no tempo. Podemos obter através dela resultados que nos permite definir melhor aplicações.

Os termos utilizados são:

- Capital: é o valor monetário disponível no momento,pode ser classificado como valor presente (PV) usa-se representar os juros pela letra C: na HP 12C, é representado pelas letras PV (Valour Present).

- Taxa de juros: é o percentual aplicado sobre a quantia devida (i).

- Período: é o período de aplicação.

- Montante: é o valor do capital mais os juros resultantes da aplicação, pode ser classificado como valor futuro (FV) Na HP 12C, é representado pelas letras FV (valour Future).

Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados.

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras em médio e longo prazo; compras com cartão de crédito; empréstimos bancários; as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Os bancos utilizam os juros compostos por ser este o modo de lucrarem com a concessão de crédito, financiamentos; todas as operações bancárias envolvem juros e riscos. As operações de baixo risco rendem pouco juro e as de alto risco rendem mais juros, por se tratarem de juros compostos.

Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o principal acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

Tendo a formula:

FV = PV. (1 + i )n

Etapa 2 – Passo 1

Conceitos de Séries de Pagamentos Uniformes

Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens, em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período.

O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:

O modelo matemático para esse tipo de série é:

Onde,

PMT → é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas

PV → é o valor financiado

i → é a taxa de juros

n → é o tempo

Exemplo 1: Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 será quitado em 24 meses. Determine o valor das prestações sabendo que a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês.

Solução: Temos que

PMT = ?

PV= 15000

i = 2% a.m. = 0,02

n = 24 meses

Substituindo os dados na fórmula, obtemos:

Exemplo 2. Na aquisição de um bem financiado em 48 meses, as parcelas ficaram no valor de R$ 680,00 cada. Sabendo que a taxa de juros cobrada foi 1,5% a.m., determine o valor desse bem.

Solução: temos que,

PMT = 680

n = 48 meses

i = 1,5% a.m. = 0,015

PV = ?

Substituindo os dados na fórmula obtemos:

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série.

Séries Antecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries postecipada, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero. São elas:

ETAPA 3 – Passo 1

Taxas de juros que fazem parte do Brasil

A taxa de juros é o instrumento utilizado pelo BC (Banco Central) para manter a inflação sob controle ou para estimular a economia.

Se os juros caem, a população tem maior acesso ao crédito e consome mais. Este aumento da demanda pode pressionar os preços caso a indústria não esteja preparada para atender um consumo maior.

Por outro lado, se os juros sobem, a autoridade monetária inibe consumo e investimento --que ficam mais caros--, a economia desacelera e evita-se que os preços subam --ou seja, que haja inflação.

Com a redução da taxa básica de juros (Selic), o BC também diminui a atratividade das aplicações em títulos da dívida pública. Assim, começa a "sobrar" um pouco mais de dinheiro no mercado financeiro para viabilizar investimentos que tenham retorno maior que