Matemática atuarial

Noções de Atividades Atuariais

Lista de Exercícios a ser entregue no dia 27/05/2014

Introdução: Matemática Atuarial

1) (Calculo dos Prêmios Puro; Comercial e Bruto) Em uma seguradora com 3.000 carros segurados, a qual se espera um prejuízo, relativo a sinistros e despesas, de $ 7.500.000. Sabendo que os encargos são:

 Despesas Administrativa = 20%

 Comissão de Corretagem = 8%

 Lucro = 10%

 IOF = 7%

 Custo Apólice = $ 80,00

Pede-se:

a) O valor do Prêmio Puro;

b) O valor do Prêmio Comercial e

c) O valor do Prêmio Bruto.

2) (Cosseguro) Quatro seguradoras assumiram uma responsabilidade de R$ 50.000.000 distribuídas da seguinte forma:

Seguradora %

Alfa 10

Beta 25

Delta 35

Gama 30

Total 100

Suponhamos que o prêmio total foi de R$ 150.000 e houve um prejuízo de R$ 10.000.000. Determine:

a) Pede-se: A responsabilidade em (R$); o prêmio e a indenização de cada seguradora.

3) (Resseguro) As seguradoras as, Alfa, Beta, Delta e Gama são vinculados, seus limites de Retenção estão expressos na quadro A e a seguradora Alfa (Líder) aceitou um risco no valor de R$ 4.500.000. Pergunta-se:

a) Haveria repasse para resseguradora?

b) E se o valor em risco fosse de R$ 600.000?

c) Neste caso, quanto caberia a cada seguradora, isto é qual a responsabilidade de cada seguradora?

Quadro A

Seguradora Limites de Retenção

Alfa 400.000

Beta 200.000

Delta 350.000

Gama 250.000

1.200.000

4) (Esperança Matemática) Uma rifa, que levará seis meses para o seu sorteio, apresenta como prêmio um imóvel no valor de $ 150.000,00. Sabendo-se que o total de bilhetes é 25.000, qual o valor pelo qual deverá ser vendida cada cautela, se a taxa de juros é de 2% ao mês? E se o sorteio for antecipado em dois meses

5) (Esperança Matemática) Em um evento beneficente, haverá um sorteio de uma viagem a Paris, com acompanhante, cujo valor é de $ 22.000,00. As pessoas compram o bilhete de entrada, sabendo que o total de bilhetes é de 5.000 e desprezando-se o fator de desconto, pois o sorteio acontecerá no mesmo dia da compra dos bilhetes, qual o valor pelo qual deverá ser vendido cada bilhete, ou seja, qual a esperança matemática?

6) (Tábua de Mortalidade) Qual a probabilidade de alguém com: (utilize a tábua de mortalidade da página 203 do PLT)

A) 27 anos sobreviver à idade de 40 anos?

B) 40 anos sobreviver à idade de 50 anos?

C) 50 anos sobreviver à idade de 100 anos?

7) Qual a probabilidade de alguém com 37 anos morrer a partir dos 50 anos sem, contudo, completar 55 anos?

Dicas para resolução:

1º Parte: Calcular a probabilidade de um individuo de 37 anos chegar aos 50 anos;

2º Parte Calcular a probabilidade de um individuo de 50 anos não completar 55 anos

3º Multiplicar as probabilidades.

8) (Vida Média Completa) Qual a expectativa completa de vida (vida média) para o alguém com 89 anos

9) (Seguro Dotal) Imaginemos que uma pessoa de 30 anos faça um seguro Dotal no valor de $ 65.000 a ser recebido quando completar 70 anos. Qual será o prêmio único e puro (PUP), Sabendo-se que a tábua de Comutação é a CSO-58 – 6% a.a.? (pag. 308)

10) (Rendas anuais) Qual o prêmio único e puro que uma pessoa de 35 anos deverá pagar para obter uma renda de R$ 40.0000, dados os seguintes objetivos: (CSO-58 – 6%).

A) Imediata e vitalícia no inicio de cada ano;

B) Imediata e vitalícia no final de cada ano;

C) Daqui a 15 anos, durante 20 anos e no inicio de cada ano;

D) Daqui a 15 anos, durante 20 anos e no final de cada ano;

E) Daqui 25 anos e vitaliciamente no inicio de cada ano.

Teóricas

11) O conhecimento da taxa de mortalidade é fundamental importância para construção das tábuas:

A) Logarítmicas

B) Biométricas

C) De invalidez

D) Exponenciais

E) Financeiras

12) As tábuas de comutação contemplam dois grandes grupos. São eles:

A) Invalidez e Morte

B) Invalidez e Sobrevivência

C) Morte e sobrevivência

D) Financeiro e Morte

E) Financeiro e Sobrevivência.

13) A Vida Média é também conhecida como:

A) Expectativa incompleta de vida

B) Vida Provável

C) Meia Vida

D) Expectativa completa de Vida

E) Esperança de vida provável

14) As tábuas de comutação diferem entre si no tocante à:

A) Taxa de Juros e quantidade de inválidos

B) Taxa de