A Reação química heterogênea na superfície de uma partícula não-catalítica e não-porosa
Por: Erica Cesario • 2/9/2018 • Trabalho acadêmico • 3.164 Palavras (13 Páginas) • 158 Visualizações
Fenômenos de Transporte III
Aula 08
Prof. Gerônimo
7.2.2- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula não-catalítica e não-porosa.
Neste item admite-se que a superfície do sólido seja uma etapa da reação, sendo consumida ao longo do processo difusivo em regime pseudo- estacionário. Um fenômeno que isso acontece é a combustão: o soluto- reagente A difunde por uma camada gasosa inerte I, e reage quando em contato com a superfície do sólido. O produto da reação contradifunde em relação ao fluxo do reagente. A relação entre os fluxos do reagente e produto obedece a estequiometria da reação.
a
N aA
(g)
+ sS (s) → bB (g) N
S
=
0 ; N B = - b
A
A = reagente gasoso S = reagente sólido I = inerte B = Produto
S
S I
I
Em t = 0 Em t + ∆t
∆r
∆r
R
i
R
f
aA
(g)
+
sS (s) → bB (g)
r
∆t r
B
A
y
A0
y
A∞
Exemplo 1: Uma partícula de carbono em forma de esfera queima no ar através da seguinte reação química:
C
(S)
+
O 2(g) + N 2(g) -→- CO 2(g) + N 2(g) ( 1 )
A reação na superfície do carbono é descrita como sendo irreversível e de primeira ordem:
R
2 " O
=
- N r,O
2 = .Ck OS 2 ( 2 )
R
r
∆r
N
O2,r
Considerando que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e a T e P constante, determine em função do raio da partícula esférica ( r o ) e perfil o fluxo de molar fração do molar oxigênio do oxigênio na superfície
( y
O2
)
da partícula de carbono.
Solução: 1- Considerando que a partícula tem geometria esférica, a equação da continuidade de transferência de massa em coordenadas esféricas é:
∂
C A ∂ t
+
⌈ │ ⌊
r 1
2
∂
)Nr(
2
rA, ∂
r
+
rsenθ 1
∂
( senθ )N A,θ ∂ θ
+
rsenθ 1
∂
N ∂
φ
A, φ
⌉ │ ⌋
( 3 )
2- Regime permanente; 3- Fluxo radial (unidirecional); 4- O meio difusivo não é reacional. A equação ( 3 ) torna-se:
rr
( Nr
)
0 =
R
''' A
1
∂
2 2
∂
rA,
=
( 4 )
Seja a seguinte equação reacional:
C +
O + N - -→ CO + N
( 5 ) B
Onde:
(S)
2(g)
2(g)
2(g)
2(g)
C
A
B
D
N
rC,
=
0 (sólido) ( 6 )
N
rB,
=
0 (estagnado ) ( 7 )
N rA,
=
- N rD, reagente
produto
( 8 )
A equação do fluxo total de A ( O
2
) no meio gasoso é:
N
rA,
= - C.D AD dy
A dr
+ Ny
A
( rA, + N rD, )
( 9 )
Aplicando a equação ( 8 ) na equação ( 9 ), temos:
N
rA,
=
- C.D AD dy
A dr
+ Ny A
(
rA, - N rA, )
N rA,
- C.D AD dy
A
=
0
= dr
( 10 )
Substituindo a equação ( 10 ) na equação ( 4 ), temos:
1
∂ rr
2
∂
⎛ │ ⎝
-
C.Dr
AD 2
dy dr
A
⎞ │ ⎠
= 0
( 11 )
Considerando T e P constantes ⇒ C (gás ideal) e D
A,D
são constantes. A equação ( 11 ) fica: d dr
⎛ │ ⎝
r
2 dy dr
A ⎞ │ ⎠
= 0
( 12 )
Condições de contorno: CC1: Para r → ∞, CC2: Para r = R, y R
A
A
= ״ = 0,21 N
A,r
( = 21% -k s
Cy
molar A
⇒ y
de A
= O
-N 2
)
A,r
/k
s
.C
O sinal negativo para o fluxo indica a contradifusão formado Para obter (CO
o 2
). perfil da distribuição do reagente do O 2 (reagente A ) em relação A no ar, devemos integrar e ao produto resolver a equação diferencial ( 12 ).
∫
dr d
⎛ │ ⎝
r
2
dy
dr
A ⎞ │ ⎠
= 0
r
2
dy
dr
A =
C
1
⇒ ∫
dy A = C 1 ∫ r
2 dr
y
A
= - C r
1
+ C
2
( 13 )
Aplicando as condições de contorno na equação ( 13 ), temos:
...