ATPS: Aspectos teóricos relacionados às equações do primeiro e segundo grau

Sumário

INTRODUÇÃO 3

ETAPA 1 - FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 4

Resolução de exercício 4

Relatório Parcial 5

ETAPA 2 - FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU 6

Resolução do exercício 6

Relatório Parcial 8

ETAPA 3 - FUNÇÕES EXPONENCIAIS 9

Resolução do exercício 9

Relatório Parcial 10

ETAPA 4 – CONCEITO DERIVADAS 11

CONSIDERAÇÕES FINAIS 13

REFERÊNCIAS 14

INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por objetivo demonstrar alguns dos aspectos teóricos relacionados a equações de primeiro e segundo graus, também em relação ao desenvolvimento de funções exponenciais. Trataremos de algumas aplicações práticas destes temas citados, de modo que possam dar uma ideia da metodologia, e de como no cotidiano, elas são realmente vistas. Esperamos que, de forma clara, nossa explicação possa levar o que foi compreendido nos textos, na bibliografia, e nos sites consultados, e esperamos também, que desperte o interesse pelas funções de modo geral, tanto quanto pela Matemática, ciência e prática, que age coadjuvante a nosso cotidiano.

ETAPA 1 - FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

Resolução de exercício

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q).3q.60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Unidades 0 5 10 15 20

Cálculo C=3(0)+60

C=0+60

C= 60 C= 3(5)+60

C= 15+60

C= 75 C= 3(10)+60

C= 30+60

C= 90 C= 3(15)+60

C= 45+60

C=105 C= 3(20)+60

C=60+60

C= 120

Quantidade Produzida 0 5 10 15 20

Custo de Produção 60 75 90 105 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta: O valor se refere a um custo fixo da produção. Independente de haver ou não a quantidade dentro da produção, ainda sim existe este custo mínimo, ou custo inicial.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta: A função é crescente, pois da mesma forma que aumenta a quantidade da produção, aumenta também o custo desta mesma produção.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta: Não. Não há limite superior para esta função, pois a produção pode aumentar infinitamente, mas sempre obterá um custo para tal produção, apenas limite inferior, quando a produção está em 0.

Relatório Parcial

Nas funções do 1º grau matemáticas existe uma variável dependente Y e uma (independente) X, em que Y depende do valor atribuído a X. Para cada valor de X corresponde um único valor de Y, mantendo o formato y = ax + b. O conjunto de valores conferidos a x é o domínio da função e os valores de y são a imagem, e a representação gráfica é uma reta.

Os coeficientes ‘a’ da função, se positivo ou negativo indica se a função é crescente ou decrescente, e ‘b’ indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Deste modo, podemos caracterizar uma função, ou seja, a correlação entre as duas variáveis.

Consideremos as três igualdades: (2 + 3 = 5); (2 + 1 = 5) e (2 + x = 5). As duas primeiras igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou verdadeiras. A terceira igualdade é uma sentença matemática aberta, pois pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor atribuído à letra x. No caso, é verdadeira quando atribuímos a x o valor 3, e no cálculo o resultado se identifica como verdadeiro, ou seja, (2 + 3 é igual a 5) e falsa quando o valor atribuído a x é diferente de 3.

Sentenças matemáticas desse tipo são chamadas de equações; a letra x é a variável da equação, o número 3 é a raiz ou solução da equação e o conjunto S = {3} é o conjunto solução da equação, também chamado de conjunto verdade.

Exemplos:

2x + 5 = 11, o número 3 é a única raiz, que torna esta igualdade verdadeira S = {3}

3x – 4 = - 1, o número 1 é a única raiz S = {1}

ETAPA 2 - FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

Resolução do exercício

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado pela função E=t²- 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh (kilo-watt.hora), e o tempo em horas. Ao tempo associa-se t=0 para Janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

a) Determinar o(s) mês em que o consumo foi de 195 kWh.

Calculo para t de tal modo que E seja igual a 195

E= t²-8t+210

195=t²-8t+210

t²-8t+210-195=0

t²-8t+15=0