ATPS: Expressões matemáticas e suas correspondentes aplicações nos exemplos de nossa vida diária

1. Introdução

Nessa ATPS abordaremos algumas expressões matemáticas e suas respectivas aplicações em exemplos do nosso cotidiano. Com os problemas apresentados, podemos verificar a importância que a matemática tem em nossas vidas, mesmo em coisas bem simples.

Boa leitura.

2. Etapa 1

1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Igualando á 0.

3q + 60 = 0 3q = -60 q = q = -20

Para q = 0 C(q) = 3 x 0 + 60 C(q) = 0 + 60 C(q) = 60

Para q = 5 C(q) = 3 x 5 + 60 C(q) = 15 + 60 C(q) = 75

Para q = 10 C(q) = 3 x 10 + 60 C(q) = 30 + 60 C(q) = 90

Para q = 15 C(q) = 3 x 15 + 60 C(q) = 45 + 60 C(q) = 105

Para q = 20 C(q) = 3 x 20 + 60 C(q) = 60 + 60 C(q) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

O valor significa que se a empresa não produzir nada, ela terá um custo fixo de 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente, pois o coeficiente do preço é positivo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, pois em funções do 1º grau, a reta é infinita.

Relatório parcial da etapa 1

Tomamos como exemplo a empresa onde Julia trabalha, Terra Boa Fertilizantes, onde através dos números apresentados conseguimos mensurar qual o custo fixo da empresa se a mesma não produzir nada, nesta situação encontramos o valor de 60 e se a empresa produzir 20 unidades do fertilizante, consegue pagar as despesas fixas. Ao produzir acima de 20 unidades a empresa começa a obter lucro, porém os custo de produção aumentam conforme o número de unidades a ser produzidas.

3. Etapa 2

2) O Consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

195 = t2 – 8t + 210

t2 – 8t + (210 – 195) = 0

t2 – 8t + 15 = 0

a = 1 b = -8 c = 15

∆ = b2 - 4ac

∆ = -82 – 4 . 1 . 15

∆ = 64 – 60

∆ = 4

x =

x =

x1 =

x2 =

Para t = 3 temos como referência o mês de abril e para t = 5 o mês de junho, onde encontramos o consumo de 195 kWh para esses dois meses.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E = t2 – 8t + 210

Para janeiro, t = 0 Ejan = 02 – 8 . 0 + 210 Ejan = 210

Para fevereiro, t = 1 Efev = 12 – 8 . 1 + 210 Efev = 203

Para março, t = 2 Emar = 22 – 8 . 2 + 210 Emar = 198

Para abril, t = 3 Eabr = 32 – 8 . 3 + 210 Eabr = 195

Para maio,