Aanalise matematica
Por: Decio11 • 7/4/2015 • Trabalho acadêmico • 2.532 Palavras (11 Páginas) • 178 Visualizações
Introdução
O conhecimento das regras de cálculo de limite de uma função, é tida como indispensável na área da matemática, pois o domínio dessas regras abre de certo modo uma facilidade do cálculo das integrais, derivadas e outros cálculos que não faram parte do presente trabalho.
Referir que há uma cadeia ordenada muito estabelecida no cálculo de conjuntos, funções, limites, continuidades, derivadas e integrais. Salientar que no cálculo dos limites são tidas em conta certas propriedades. No presente trabalho falaremos ainda do cálculo deferencial em R que é o estudo da definição, propriedades e aplicação da derivada ou deslocamento de um gráfico. O cálculo de uma derivada obedece algumas regras, chamadas regras de derivação, tendo como exemplo a regra que diz: a derivação da função constante é igual a zero.
No estudo completo de uma função são destacadas dois conceitos: Primitiva e integral indefinida de resultado de pesquisas desenvolvidas por Newton e Leibimiz como um elemento matemático que ajuda a compreensão de certos problemas de física que envolvem distribuição contínua de elementos. Nos estudo completo de uma função, faz-se o estudo do comportamento dessa função em certos pontos, como o ponto de inflexão, assintotas, concavidade, domínio da função, paridade entre outros elementos que podem ser abordados no mesmo contesto.
No que concerne a integral, muito pode ser abordado mas importa destacar algumas regras como a de integração por parte, regra do quociente, regra do produto entre outras regras.
Sublinhar que todos estes conteúdos acima referenciados serão desenvolvidos em forma de exercícios práticos.
Resolução do trabalho
- Calculo dos limites das funções dadas.
- = = ; como vemos, estamos perante uma indeterminação, para tal iremos desfaze-lo:[pic 1][pic 2][pic 3]
= + [pic 4][pic 5][pic 6]
Vamos reduzir ao mesmo índice onde os radicais do numerador e denominador tem índices diferentes:
= + [pic 7][pic 8]
= + +[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
= + + [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 13][pic 14][pic 15]
= + + [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
= + + ; sabendo que: = 0, teremos:[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
= + 0 + 0[pic 34]
= .[pic 35]
- = = , Estamos perante uma indeterminação, neste caso vamos desfaze-lo, usando a derivação:[pic 36][pic 37][pic 38]
= = = = [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
é continuo em -8, logo = [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
= = = = [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
= = = = -2[pic 53][pic 54][pic 55]
- [pic 56]
Aplicando a regra de L´Hopilal´s teremos:
= [pic 57][pic 58][pic 59]
= , Aplicando a regra do produto si esta for continnnua em 0 temos:[pic 60][pic 61]
[pic 62]
Si esta for contínua em 0:
[pic 63]
= [pic 64]
= [pic 65][pic 66]
3[pic 67][pic 68]
3[pic 69][pic 70]
= [pic 71][pic 72]
= .3 .2[pic 74][pic 73]
= [pic 76][pic 75]
= [pic 77]
- Cálculo das derivadas das funções
- f(x) = [pic 78]
= (), si u = e v = - x +1, aplicando a regra do quociente: () = [pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
= [pic 86]
= [pic 87]
=[pic 88]
= [pic 89]
= [pic 90]
= [pic 91]
= [pic 92]
= [pic 93]
= [pic 94]
= [pic 95]
= [pic 96]
= [pic 98][pic 99][pic 100][pic 97]
= [pic 102][pic 101]
= [pic 103]
= [pic 104]
- f(x) =[pic 105]
= (2-[pic 106]
= (2-[pic 107][pic 108]
= - [pic 109][pic 110]
= + [pic 111][pic 112]
= + [pic 113][pic 114]
= + [pic 115][pic 116]
= + [pic 117][pic 118]
= + [pic 119][pic 120]
+ [pic 121][pic 122]
+ [pic 123][pic 124]
+ [pic 125][pic 126]
+ [pic 127][pic 128]
+ [pic 129][pic 130]
+ [pic 131][pic 132]
[pic 133]
[pic 134]
= [pic 135]
- f(x) = [pic 136]
= [[sin(][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140]
= [pic 141]
= [pic 142]
- Cálculo de derivadas das funções.
- y = (1 + 3x - 5[pic 143]
= (1 + 3x - 5[pic 144][pic 145]
= 3(1 + 3x - 5[(1+3x-5[pic 146][pic 147][pic 148]
= (1) + 3(x) - 5[pic 149][pic 150][pic 151]
= 3(1 + 3x – 5[pic 152]
= 3(1 + 3x – 5[pic 153]
= 3(1 + 3x - 5 – 5.2x + 3[pic 154]
= 3(1 + 3x - 5 – 10x + 3[pic 155]
= 3(3 – 10x)(1 + 3x - 5[pic 156]
- y = ([pic 157]
= m([([pic 158][pic 159][pic 160]
= . m[pic 161][pic 162]
= [pic 163]
= [pic 164]
= [pic 165]
= [pic 166]
= [pic 167]
= [pic 168]
- Calculo das derivadas usando a logartimização
- y(x) = [ln(x)[pic 169]
= [[pic 170][pic 171]
= , Si = u[pic 172][pic 173]
= [pic 174]
- y = [pic 175]
= [ln([pic 176]
Si [pic 177]
= ln(u)[pic 178][pic 179]
= [pic 180]
- Estudo completo das funções reais de variáveis reais.
- f(x) = [pic 181]
NB: Para facilitar o Estudo vamos em primeiro lugar construir o gráfico que corresponde a função.
[pic 182][pic 183]
...