Análise Cinemática e Dinâmica de um Mecanismo

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 4

2 DADOS DO MECANISMO 5

2.1 Desenvolvimento das Equações pelo Processo Analítico (simplificado) 6

2.1.1 Análise Cinemática 6

2.2 Análise Dinâmica 8

3 GRÁFICOS 15

4 ANÁLISE DO EFEITO DA MUDANÇA DP RARIO DE R2 E R3 18

4.1 Esquematizações do PMS, PMI do mecanismo e trajetórias 19

5 CONCLUSÕES 22

6 BIBLIOGRAFIA 23

INTRODUÇÃO

O mecanismo de biela-manivela é um mecanismo que transforma o movimento circular em um movimento de translação, ou vice-versa. Utilizado principalmente para a industria automotiva, onde exemplo mais comum é o motor de combustão interna onde o movimento linear dos pistões é transmitido ao virabrequim e torna-se movimento circular. Existem outras aplicações deste tipo de mecanismo, como por exemplo, mecanismo de acionamento das rodas de um trem, prensas excêntricas e compressores de ar.

Na ilustração abaixo podemos verificar os principais componentes que compõe o sistema biela-manivela, descrevendo o funcionamento de um motor ciclo Otto.

Estrutura: É o bloco do motor, é conectado ao volante que acumula a energia mecânica do sistema e é considerado um elemento fixo.

Manivela: Braço que gira ou oscila em torno de um eixo, produzindo o torque através da força transmitida pela biela;

Biela: Elemento de união entre pistão e manivela, transformando o movimento linear alternativo do êmbolo em movimento de rotação do eixo árvore de manivelas;

Pistão: Recebe a força exercida pela pressão dos gases, transformando a pressão gerada pela combustão da mistura em força que é transmitida à biela;

2 DADOS DO MECANISMO

Aplicação do mecanismo Cursor Manivela em Motor de combustão interna 4 tempos.

Este apresenta os seguintes dados:

Item Valor

R2 55 mm

R3 168 mm

x ̅ 40 mm

Rotação 3000 rpm

m3 1,200 Kg

Ø êmbolo 95 mm

m4 1,040 Kg

Tabela 1 - Principais medidas dos componentes do motor.

Pressão de combustão versus ângulo da árvore de manivela:

Ângulo [º] P[(Kgf/cm2]

0 52

5 72

8 73

10 72

15 63

20 52

30 35

40 23

50 15

60 10

70 8

80 6

100 4

120 3,5

140 3

160 2,5

180 2

240 1,5

270 a 540 1

630 1,5

640 2

680 10

700 28

720 52

Tabela 2 – Pressão de combustão versus ângulo da árvore de manivela.

Abaixo podemos verificar um sistema biela-manivela identificando as barras.

Figura 1 – Mecanismo cursor manivela aplicado em motores de combustão interna.

2.1 Desenvolvimento das Equações pelo Processo Analítico (simplificado)

2.1.1 Análise Cinemática

De acordo com as denominações mostradas na figura 1, os vetores e podem ser escritos da seguinte forma:

e

A soma destes vetores equivale ao vetor , ou seja, .

Separando as componentes do vetor nas direções e tem-se que:

Como não se tem movimento da barra 4 na direção y (R4y = 0), pois a mesma deve se deslocar no interior do cilindro, a equação 2 se resume a:

Aplicando a definição trigonométrica na equação 3 tem-se que:

Entrando com este resultado na equação 1 obtém-se a equação da posição “x4” do êmbolo:

Para o cálculo da velocidade do êmbolo basta derivar a equação da posição Eq. 4 com relação ao tempo, a qual resulta em:

A equação da aceleração do êmbolo é obtida através da diferenciação da equação da velocidade, a qual resulta em:

Para o cálculo da velocidade angular da barra 3 (ω3) utiliza-se a Eq. 3 reescrita

da seguinte forma: . Então, a equação de ω3, fica:

Assim, o cálculo da aceleração angular da barra 3 (α3) fica:

Como ω2 é constante, tem-se que α2 = 0. Logo:

2.2 Análise Dinâmica

A figura 2 mostra a representação das forças atuantes em cada uma das partes do mecanismo de 4 barras tipo biela-manivela.

Figura 2 – Representação das forças