Análise Combinatória

Análise Combinatória

1.Princípio Fundamental da Contagem

Um acontecimento ocorre em duas situações sucessivas e independentes, sendo que a 1ª situação ocorre de m maneiras e a 2ª situação ocorre de n maneiras, então o número total de possibilidades de ocorrência desse acontecimento é dado pelo produto m x n.

Ex: Renato, José e Cristina disputam um torneio de xadrez no qual são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice campeão. Quais são as premiações possíveis?

Fatorial:

3! b) 12! c) 4! + 5! d) (n + 1) ! , com n≥1

2! 10! 4! (n - 1) !

2-Permutação Simples de n elementos distintos

É qualquer grupo ordenado desses n elementos.

Pn = n!

Ex: Considere a palavra DILEMA e determine:

O número total de anagramas.

O número de anagramas que começam com a letra D.

O número de anagramas que começam com a letra D e terminam com a letra A

O número de anagramas que começam com vogal.

3.Permutação com elementos repetidos

Ex: Determinar os anagramas da palavra INFINITO.

8! = .... = 3360

3! 2!

4.Arranjo Simples ( A n , p )

São agrupamentos simples de p elementos que podemos formar com n elementos distintos, sendo p ≤n. Cada um desses agrupamentos se diferencia de outro pela ordem ou natureza de seus elementos.

Ex: Uma escola possui 18 professores. Entre eles serão escolhidos: um diretor, um vice-diretor e um coordenador pedagógico. Quantas são as possibilidades de escolha?

A n , p = n! , com p ≤n

(n –p)!

A 18, 3 = 18! = 18. 17.16.15! = 4896 grupos

(18 - 3)! 15!

2) Resolva a equação A n ,2 = 6 Resp.: V = {3}

5.Combinação Simples ( C n , p )

São agrupamentos simples de p elementos que podemos formar com n elementos distintos, sendo que p ≤n. Cada um desses elementos se diferencia do outro apenas pela natureza de seus elementos.

Ex: 1) Uma escola tem nove professores de Matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos com quatro são possíveis?

C n , p =