Calculo 2

ÍNDICE

Introdução.........................................................................................01

Etapa 1..............................................................................................02

Etapa 2..............................................................................................08

Conclusão.........................................................................................09

Referências Bibliográficas...............................................................10

INTRODUÇÃO

No nosso ATPS – Atividade Prática Supervisionada vem para nos propor um desafio e indica passos que devemos seguir para alcançar os objetivos ao longo do semestre.

No ATPS iremos estudar na etapa 1, “Conceito de derivadas e regras de Derivação”, aonde iremos pesquisa e dar exemplos de “Limite na velocidade”, “Gráficos”, falar sobre “Aceleração instantânea”.

Na etapa 2, continuaremos no “Conceito de Derivada e Regras de Derivação, onde daremos exemplos de derivação, pesquisaremos sobre “O que é constante de Euler” e “séries harmônicas”“.

Essa é a primeira parte de nossa Atividade Prática Supervisionada do 1°Bimestre.

Etapa 1.

Aula tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Passo 1: Limite na velocidade.

VELOCIDADE INSTANTÂNEA E ESCALAR.

          Vimos até agora duas maneiras de descrever quão rapidamente algo se move: velocidade média e velocidade escalar média, ambas as medidas sobre um intervalo de tempo  ∆t. Entretanto, a expressão "quão rapidamente" mais comumente se refere à quão rapidamente uma partícula está se movendo em um dado instante - sua velocidade instantânea (ou simplesmente velocidade) v.

          A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo  ∆t, fazendo-o tender a zero. À medida que  ∆t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

[pic 1]

            Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está variando com o tempo num dado instante; ou seja, v é a derivada de x em relação a t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente à curva) posição-tempo da partícula no ponto representado esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

          Velocidade escalar é o módulo da velocidade; ou seja, a velocidade escalar é a velocidade desprovida de qualquer indicação de direção e sentido, seja em termos de palavras ou de um sinal algébrico. (Atenção: Velocidade escalar e velocidade escalar média podem ser bastante diferentes.) Uma velocidade de + 5m/s e uma de -5m/s correspondem, ambas, a uma velocidade escalar de 5 m/s. O velocímetro de um carro mede a velocidade escalar e não a velocidade(ele não pode identificar a direção e o sentido). 

          Velocidade instantânea é a velocidade que agente olha no velocímetro do carro ou na moto.

[pic 2]

           EX: Numa moto que vai de -10 à 50m em 5 segundos qual é sua velocidade instantânea em 1 segundo.

[pic 3]

          EX: A queda livre de um tijolo pesado, partindo do repouso no instante t = 0s, a equação é: S=4,9 .[pic 4]

a) Quantos metros a bola cai nos primeiros 14 s?

 S=4,9 [pic 5]

S=4,9.[pic 6]

S=4,9. 2.[pic 7]

S=4,9. 2.14

S=4,9. 28

S=137,2m

b) Qual é a velocidade nesse instante?

S=4,9             V=S'=4,9.               V= 68,6. 14s[pic 8][pic 9]

V=S'                  V=68,6t                        V=960,4m/s

c) Qual é a aceleração?

a=v'                    V=68,6t

a=S"                   a=v' = 68,6m/[pic 10]

EXEMPLO 02: A queda livre de uma bola de cimento pesada, partindo do repouso no instante t=0s, a equação é: S=4,9 .[pic 11]

1. Quantos metros a bola cai de 0 á 5s?

Cálculos de 0segundos á 5 segundos.

0 segundo             1 segundo                    2 segundos                     3segundos

      S=4,9                     S=4,9                       S=4,9                          S=4,9                     [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

      S=4,9.                  S=4,9.                    S=4,9.                        S=4,9.         [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

      S=4,9. 2.             S=4,9.2.               S=4,9.2.                   S=4,9.2.             [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

      S=4,9. 2.0                  S=4,9.2.1                     S=4,9.2.2                         S=4,9.2.3                  

      S=4,9. 0                     S=4,9.2                        S=4,9.4                            S=4,9.6                    

      S=4,9m                     S=9,8m                        S=19,6m                          S=24,4m                      

4 segundos             5 segundos                    

      S=4,9                     S=4,9                                                               [pic 24][pic 25]

      S=4,9.                  S=4,9.                                                 [pic 26][pic 27]

      S=4,9. 2.             S=4,9.2.                                         [pic 28][pic 29]

      S=4,9. 2.4                  S=4,9.2.5