Calculo 3
Por: Cleyson Costa Zé • 8/4/2015 • Trabalho acadêmico • 1.374 Palavras (6 Páginas) • 170 Visualizações
Etapa 3
Calculo da área
Calculo de área, citando o surgimento, vale ressaltar a importância de Newton, Leibniz , Torricelli entre outros gênios que tentavam, buscavam soluções para a mecânica na época. Mas sem duvida Arquimedes foi o grande pai.
Matemático grego, nascido em Siracusa na Sicília em 287 a.C.. Estudou, desde jovem. Habituado, com as costumes da sociedade aristocrática em que vivia, a não valorizar o trabalho manual, procurando sempre uma justificativa lógica para as conclusões que obtinha dos engenhos mecânicos que construía. O mais importante legado de Arquimedes deu-se no campo da geometria, no qual afirmou e provou teoremas que determinaram as áreas de certas regiões planas demarcadas por curvas e as áreas de determinadas áreas, até mesmo tridimensionais..
Arquimedes estabeleceu os volumes de determinados sólidos tridimensionais demarcados por superfícies curvas . Seu mais famoso resultado de quadratura é que a área de um segmento parabólico representa quatro-terços da área do triângulo inscrito. Nesse trabalho definiu a soma de uma série geométrica, estabelecendo uma aproximação exata da área de um círculo. Com esses resultados de volume e de área, Arquimedes antecipou o cálculo integral.
3.1. Conceito do cálculo da área
Seja f(x) uma função definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, indicado pelo simbologia:
[pic 1]
Sendo:
a, o limite inferior de integração.
b, o limite superior de integração.
f(x), o integrando.
[pic 2]
Figura 5 – Áreas definidas
Fonte: MANUELA, 2007, p. 49.
Para o cálculo de uma região plana limitada por duas curvas e por duas retas verticais.
[pic 3]
Figura 6 – Áreas por duas linhas
Fonte: ALHANATI, 2012.
Assim sendo:
[pic 4]
Para o cálculo de uma região plana denominada por curva passante no ponto positivo e negativo nos eixos.
[pic 5]
Figura 7 – Áreas por duas linhas
Fonte: ALBUQUERQUE, 2013, apêndice A.
Assim sendo:
[pic 6]
3.2. Calculando a área
Para as regiões seguintes, verificar se estas, correspondem à 0,6931u.a e 6,3863u.a, respectivamente.
Região S1
[pic 7]
Figura 8– Área desconhecida
Fonte: DENZIN, 2013, p. 8.
Região S2
[pic 8]
Figura 9 – Área desconhecida
Fonte: DENZIN, 2013, p. 8.
Assim sendo, escolher a alternativa correta:
(a) S1 e S2, são verdadeiras.
(b) S1 é falsa e S2, é verdadeira.
(c) S1 é verdadeira e S2, é falsa.
(d) S1 e S2, são falsas.
Para a figura S1:
Dada a função:
[pic 9]
Aplicando a integral definida
[pic 10]
Portanto a área da figura S1 é de 0,6931 u.a.
Para a figura S2:
[pic 11]
Figura 10 – Área desconhecida
Fonte: DENZIN, 2013, p. 8.
Para o calculo deste, foi adotado o método no qual , o modelamento de um retângulo sob a região referida, gerando, então, uma segunda função f(x). Para a determinação da área total, o fator de multiplicação sendo 4 partes.
Portanto:
[pic 12] e [pic 13]
Aplicando a integral definida para o calculo de área total.
Área total =
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19][pic 20]
Portanto a área da figura S2 é de 22,1807 u.a.
A resposta da figura S1 encontrada está de acordo com a informada, ou seja, este é verdadeiro, mas a resposta da figura S2 não confere ao informado, portanto é falso. Então a alternativa C se enquadra aos resultados.
3.3. Justificando o resultado
Conforme o plano de desenvolvimento, associar a alternativa dos referentes cálculos, ao número correspondente.
Sendo:
Número 6, para a alternativa A.
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