Calculo Numerico
Por: andrezaadz • 8/5/2015 • Relatório de pesquisa • 2.224 Palavras (9 Páginas) • 238 Visualizações
17.
+ =
− =
15x 3y 7,5
2x 10y 10,0
9.
+ =
− =
− =
y 10z 10
x 10y 20
5x z 5
18.
− =
+ =
2x 10y 10,0
15x 3y 7,5
• Critérios de Convergência para o M.I. de Gauss-Seidel
Estudaremos dois critérios que verificam a convergência da
seqüência de números formados pelo M.I.G.S., o critério da soma por linhas e
o critério de Sassenfeld. Os dois critérios são SUFICIENTES para garantir a
convergência, no entanto não são NECESSÁRIOS, ou seja, se um dos dois
critérios for atendido a convergência será garantida, caso contrário, a
convergência NÃO É GARANTIDA (isso significa que nada se pode afirmar
sobre a convergência da seqüência para a solução).
Considere o SL abaixo:
+ + =
+ + =
+ + =
31 32 33 3
21 22 23 2
11 12 13 1
a x a y a z b
a x a y a z b
a x a y a z b
SL
Critério da soma por linhas
Sejam:
33
32
33
31
3
22
23
22
21
2
11
13
11
12
1
a
a
a
a
S
a
a
a
S a
a
a
a
S a
= +
= +
= +
Critério de Sassenfeld
Sejam:
33
32
2
33
31
3 1
22
23
22
21
2 1
11
13
11
12
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
β = β ⋅ + β ⋅
β = β ⋅ +
β = +
O SL terá convergência garantida se:
(S1< 1 E S2 < 1 E S3 < 1).
O SL terá convergência garantida se:
(β1< 1 E β2 < 1 E β3 < 1).
Exercícios
1. Verificar se é possível reescrever os SL de modo que o critério de
Sassenfeld esteja satisfeito.
a)
+ − =
+ + = −
+ − =
2x 5y 3z 10
10x 3y 2z 20
3x 3y 5z 2
d)
+ + =
+ − =
+ − =
4,2x 5,6y 7z 10
5x 2y 2z 4
2x 8y 3,2z 10
b)
− =
+ =
− =
5x z 5
y 10z 10
x
...