Calculo Numerico
Por: Flavio Moraes • 29/5/2015 • Trabalho acadêmico • 280 Palavras (2 Páginas) • 205 Visualizações
Dada a função f(x)=x^3-9x+3, e os intervalos das suas raízes ξ(-4, -3), ξ2( 0, 1) e ξ3( 2, 3). Encontre o valor aproximado para cada raiz, segundo o erro de ε=10-2.
Raízes ξ :
k=(log(b-a)-log(ε))/log(2) =(log(-3+4)-log(〖10〗^(-2) ))/log(2) =6,64
Detalhamento do calculo:
k x f(x) b-a
1 -3,5 -8,375 0,5
2 -3,25 -2,078125 0,25
3 -3,125 0,607421 0,125
4 -3,1875 -0,697998 0,0625
5 -3,1562 -0,034996 0,0312
6 -3,1406 0,288505 0,0156
7 -3,1484 0,127328 0,0156
1ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
2ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
3ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
4ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
5ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
6ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
7ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
Raízes ξ2 :
k=(log(b-a)-log(ε))/log(2) =(log(-3+4)-log(〖10〗^(-2) ))/log(2) =6,64
k x f(x) b-a
1 -3,5 -8,375 0,5
2 -3,25 -2,078125 0,25
3 -3,125 0,607421 0,125
4 -3,1875 -0,697998 0,0625
5 -3,1562 -0,034996 0,0312
6 -3,1406 0,288505 0,0156
7 -3,1484 0,127328 0,0156
1ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
2ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
3ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
4ª Iteração descrita passo a passo:
x=(a1+b1)/2=(-4-3)/2=(-7)/2=-3,5
f(a)=x^3-9x+3=-4^3-(9*-4)+3=-25
f(x)=x^3-9x+3=-〖3,5〗^3-(9*-3,5)+3=-8,375
f(b)=x^3-9x+3=-3^3-(9*-3)+3=3
a_2=x_1 b_2=b_1
b-a=-3+3,5=0,5
5ª Iteração descrita passo a passo:
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