Calculo função

A saber: o ponto P(x, y) pertence às retas r e s. Logo, deve satisfazer às equações de ambas as retas. Para determiná-lo, basta resolver o sistema formado por essas equações.

[pic 1]         ou        [pic 2]

Portanto:    x – 2y = 1
                    3 – 2y = 1
                   -2y = 1 – 3
                   -2y = -2
                       y = 1

As coordenadas do ponto comum a  r  e  s  são P (3, 1).

 

Equação reduzida da reta

A partir da equação geral da reta dada por ax + by + c = 0 podemos determinar a equação reduzida da reta, isolando o valor de y em função de x.

A saber: ax + by + c = 0
               by = - ax - c
               [pic 3]

Podemos considerar:

- o coeficiente angular da reta como:[pic 4]

- o coeficiente linear da reta como:[pic 5]

Portanto: equação geral da reta: ax + by + c = 0

                equação reduzida da reta: y = mx + n

Exemplos:

Conhecendo a equação geral da reta (r) 2x + 5y - 3 = 0, obtenha a equação reduzida.

[pic 6]    [pic 7]

[pic 8]     [pic 9]

Portanto: a equação reduzida da reta é: [pic 10]

 

Equação segmentária da reta

A equação de uma reta que intercepta os eixos nos pontos distintos da origem pode ser obtida da seguinte forma:

[pic 11]
Determinação da equação segmentária da reta.

Equação segmentária da reta: [pic 12]

Sabendo que: ax + by + c = 0

Concluímos que:[pic 13] e [pic 14]

Exemplo:

Escreva a equação segmentária da reta (r) a partir de sua equação geral 3x + 2y - 5 = 0.

[pic 15]    [pic 16]     e     [pic 17]    [pic 18]

[pic 19]

 

Coeficiente ângular de uma reta

Existem três casos que o coeficiente angular de uma reta (r) pode ser calculado.

1º caso:

Quando conhecemos a direção da reta, dada por α, basta calcular a tangente de α.

m = tg α

Exemplo:

Determine o coeficiente angular da reta (r) a seguir:

[pic 20]
Inclinação de uma reta no plano cartesiano.

m = tg α 
m = tg 45º
m = 1

2º caso:

Quando conhecemos dois pontos distintos da reta r: A(x, y) e B(x, y), a tg α é determinada por:

[pic 21]

Exemplo:

O coeficiente angular da reta que contém os pontos A(1, 3) e B(5, 7) é:

[pic 22]

[pic 23]

m = 1

3º caso:

Quando conhecemos a equação geral da reta ax + by + c = 0, consideramos:

 [pic 24]

Exemplo:

O coeficiente angular da reta (s) de equação geral 6x + 3y – 5 = 0 é: