Controle e Automação - Métodos de Identificação

MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS DE UMA PLANTA - CIRCUITO RCRC

CEFET-MG, Campus Leopoldina

David de Almeida Oliveira

João Vitor Silva Victor

Abstract⎯ The present report introduces the methodological development, incorporated in data acquired from the reaction curve, by applying a step in an RCRC circuit. It is noted that the system is arranged in open loop. The Arduino was used for the purpose of extracting information from the circuit. With the help of Scilab software, an analysis of the parameters was possible. From this, the graph related to the output of the plant was obtained.

Keywords⎯ Reaction curve, RCRC Circuit, Scilab, Arduino.

Resumo⎯ O presente relatório apresenta o desenvolvimento metodológico, embasado em dados adquiridos a partir da curva de reação, mediante a aplicação de um degrau em um circuito RCRC. Toma-se nota de que o sistema é disposto em malha aberta. O Arduino foi utilizado com a finalidade de extrair informações do circuito. Com o auxílio do software Scilab, possibilitou-se a análise dos parâmetros. A partir disso, o gráfico referente à saída da planta foi obtido.

Palavras-chave⎯ Curva de reação, Circuito  RCRC, Scilab, Arduino.

1    Introdução

Um circuito elétrico composto de um resistor, de um capacitor e uma fonte, é denominado circuito RC. No caso a ser trabalhado, tem-se a presença de um par de resistores e um par de capacitores, o que caracteriza circuito como RCRC.

Existe uma ddp nas extremidades dos resistores e também nas extremidades dos capacitores. Isso se deve à queda de tensão gerada por cada um destes componentes. Sabe-se que, segundo a lei de Kirchoff, a soma das diferenças de potencial para qualquer circuito fechado é nula. É notório que se o circuito for de duas malhas ou mais, como na presente situação, a soma também é nula, pois cada ramificação em particular é fechada.

Com base no circuito real, a curva de reação poderá ser obtida, a fim de analisar a metodologia do sistema. Para isso, serão utilizadas ferramentas físicas e virtuais, a partir do uso da plataforma Arduino, juntamente com o software Scilab.  

2   Objetivos

Tal relatório visa descrever e apresentar a metodologia utilizada, para a obtenção das funções de transferência da planta em questão, através de diferentes métodos para alcançar parâmetros: K, θ e τ.  

3   Materiais e métodos

3.1 Materiais

Os materiais utilizados na prática foram:

• Resistor de 2.2KΩ
• Resistor de 3.3KΩ
• Capacitor de 22µF
• Capacitor de 33µF
• Jumpers
• Protoboard
• Arduino R3 Uno

3.2 Métodos

3.2.1 Ziegler e Nichols

Este método, desenvolvido em 1942, apresenta três parâmetros: θ, τ e K, que descrevem um sistema de primeira ordem com atraso de transporte.

Consiste na análise do gráfico de resposta obtido experimentalmente, no qual é traçando uma reta tangente no seu ponto de inflexão, como apresentado na Figura 1, determinando então os valores desejados.

[pic 1]

Figura 1 - Curva de reação com parâmetros para o método de Ziegler e Nichols.

3.2.2 Método de Hägglund

Apresentado em 1991, o Método de Hägglund consiste numa outra maneira de obtenção dos parâmetros θ, τ e K de um sistema de primeira ordem com atraso de transporte. Estes também são determinados através de uma reta tangente no ponto de inflexão da curva de reação, ilustrada na Figura 2.

[pic 2]

Figura 2 - Curva de Reação com parâmetros para o método de Hägglund.

3.2.3 Método de Smith

O método de Smith (1972) apresenta os mesmos parâmetros anteriormente citados, podendo ser aplicados nas mesmas condições: sistemas de primeira ordem com atraso de transporte. Na curva de reação são analisados dois pontos, como apresenta a Figura 3.

[pic 3]

Figura 3 - Curva de Reação com parâmetros para o Método de Smith.

Os parâmetros são obtidos através das equações:

[pic 4]               [pic 5]

3.2.4 Método de Sundaresan e Krishnaswamy

Os parâmetros  θ, τ e K, no Método de Sundaresan e Krishnaswamy (1977), para sistemas de primeira ordem com atraso de transporte, são obtidos também na análise de dois pontos pré-determinados, dispostos na Figura 4.

[pic 6]

Figura 4 - Curva de Reação com parâmetros e pontos analisados no Método de Sundaresan e Krishnaswamv.

Obtidos os tempos requisitados, obtêm-se os parâmetros através das seguintes equações:

[pic 7]

3.2.5 Método de Alfaro

Apresentado em 1998, este método aborda os mesmos parâmetros dos mencionados anteriormente e pode ser aplicado sob as mesmas condições. Neste também se avalia dois pontos específicos, como representa a Figura 5.

[pic 8]

Figura 5 - Curva de Reação com parâmetros e pontos utilizados no Método de Alfaro.

Tendo os valores extraídos da curva de reação, os parâmetros são alcançados através das equações:

[pic 9]

3.2.6 Método de Bröida

No Método de Bröida (1998) é muito similar ao anterior visto que este também obtém os parâmetros desejados através da análise de dois pontos na Curva de Reação. Estes pontos encontram-se demarcados na Figura 6.

[pic 10]

Figura 6 - Curva de Reação com parâmetros e pontos necessários para o Método de Bröida.

Após a análise destes pontos, os parâmetros  θ, τ são obtidos através das equações seguintes:

[pic 11]

3.2.7 Método de Chen e Yang

Método de Chen e Yang (2000), para sistemas de primeira ordem com atraso de transporte, também se avalia dois pontos da Curva de Reação. Estes pontos podem ser observados na Figura 7.

[pic 12]

Figura 7 - Curva de Reação com parâmetros e pontos aplicados no Método de Chen e Yang.

Os valores extraídos do gráfico são aplicados nas equações,  a fim de se obter os parâmetros desejados: