“Cálculo estrutural – Torção”

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                               ICET – INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

“Cálculo estrutural – Torção”

SÃO PAULO

2020

SUMÁRIO

Introdução        3

Desenvolvimento        4

Porcedimentos e equações        6

Conclusões        7

Referencias        8

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Introdução

Torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando carregada por momentos (ou torques) que tendem a produzir rotação sobre o eixo longitudinal da barra.

• Os “momentos de torção” ou “torque” são grandezas vetoriais e podem ser representadas da seguinte forma:

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Torção em uma barra devido ao um torque “T” aplicada

Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo

longitudinal.

Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo

permanecerão inalterados.

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Mt= momento de torção        T= torque

Desenvolvimento

O torque é provocado por potência transmitida e depende da rotação. Imagine um eixo acoplado a um motor que transmite uma potência (N) e rotação (frequência) (n). o torque pode ser calculado:

• Para N em CV e n em rpm. Neste caso, o torque será dado em N.m;

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• Para N em Kw e n em RPM. Neste caso, o torque será dado em N.m;

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• Para N em W e n em Hz, o torque será dado em N.m;

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Também podemos relacionar o torque com a força tangente atuando, por exemplo, em polia que é uma seção circular

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Considerem a imagem como F=Ft= força tangente

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Tensão de cisalhamento devido ao torque:

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Onde Ip= momento polar de inércia que para seções circulares  , onde d é o diâmetro do círculo, ou seja, diâmetro da seção circular. Já o ρ (rô) é a distancia do ponto onde se quer calcular a tensão de cisalhamento e o centro da seção[pic 10]

Observando a figura abaixo notamos que a tensão de cisalhamento na torção aumenta de acordo com o aumento de rô (ρ). A tensão é máxima na borda onde;[pic 11]

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Porcedimentos e equações

Para concluir o estudo sobre torção devemos aplicar os cálculos sobre torção para um experimento na prática devemos pensar em um eixo, que está acoplado a um motor de 10CV – 1140rpm e sofre torção pura. Ele é feito de aço (G=90GPa) e possui 60cm de comprimento. Considerando que a tensão admissível é de 50MPa, e que o eixo não pode ter um ângulo de torção maior que 2º graus, devemos achar o seu diâmetro.

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tensão admissível é de 50Mpa = 50.10^6 ; Θ ≤2º (deformação angular e/ou ângulo de torção); G=90Gpa (modulo de elasticidade transversal) ; motor = 10cv -1140 RPM

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Ip= momento polar de inércia = [pic 15]

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Logo  = 18,6 mm[pic 18]

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   portanto Θ= 2º    [pic 20]

Conclusão: Se o ângulo fosse maior que 2º, seria preciso recalcular o diâmetro para que o eixo atenda às duas restrições: a da Tensão e a do ângulo.

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Conclusões

“A resistência dos materiais é uma parte da mecânica que analisa as afinidades entre cargas exterioras aplicadas a um material deformável e a intensidade das forças internas que atuam dentro do mesmo” [1]. Esse assunto abrande também torção, que é, portanto, a base, que propicia a seleção dos sistemas estruturais, dos materiais de construção, proporções e dimensões dos corpos (materiais) de uma dada estrutura, para que estas possam cumprir suas finalidades dentro de uma margem de segurança, com confiabilidade e durabilidade.