INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ CAMPUS PARAUAPEBAS
Por: Marlly Aguiar • 29/5/2019 • Trabalho acadêmico • 1.524 Palavras (7 Páginas) • 225 Visualizações
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ
CAMPUS PARAUAPEBAS
ANA PAULA
AURIENE COSTA
DAYLANE FERNANDES
FRANCISCA JUCIANE
GEDEDIAS SAMPAIO
ISABELLY RÉGIA
JÔNATAS MESQUITA
LILLIANE TORRES
MARIA AUCIRLEIDE
MARLY AGUIAR
NARA RUANA
CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
PARAUAPEBAS – PA
2019
ANA PAULA
AURIENE COSTA
DAYLANE FERNANDES
FRANCISCA JUCIANE
GEDEDIAS SAMPAIO
ISABELLY RÉGIA
JÔNATAS MESQUITA
LILLIANE TORRES
MARIA AUCIRLEIDE
MARLY AGUIAR
NARA RUANA
CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
Trabalho apresentado ao curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial como pré-requisito para obtenção parcial de nota da disciplina de Modelagem de Sistemas Dinâmicos I, sob a orientação do Professor Me. Mauro Gomes.
PARAUAPEBAS – PA
2019
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 5
2 CONCEITO DE ESTABILIDADE EM SISTEMAS DINÂMICOS 6
3 CRITÉRIO DE ROUTH-HURWITZ PARA ESTABILIDADE 7
4 CASOS ESPECIAIS DO CRITÉRIO DE ROUTH-HURWITZ PARA ESTABILIDADE 10
5 CONCLUSÃO 13
REFERÊNCIAS 14
INTRODUÇÃO
Estabilidade é a qualidade de estável, algo seguro, firme, invariante no tempo. A partir do último significado que se baseia o conceito de estabilidade de sistemas lineares dinâmicos. Tal é uma das partes essenciais para o projeto de sistema de controle, pois sem essa é até dispensável que se observe a resposta transitória e os erros em regime permanente do sistema em questão.
Devida a tanta importância vários estudos foram feitos para garantir a estabilidade dos sistemas de controle já que para cada projeto há sua equação de transferência, consequentemente sua linha de operação no qual terá estabilidade. Desse modo foi criado o critério de estabilidade Routh-Hurwitz. A técnica permite calcular o número de raízes da equação característica que está do lado direito do eixo imaginário, sem calcular efetivamente os valores das raízes, mas ainda assim determinando se o sistema é ou não estável.
O presente trabalho visa analisar a estabilidade de sistemas dinâmicos a partir do Critério de Estabilidade Routh-Hurwitz, enfatizando seus principais pontos, destacando a importância desses cálculos para os mecanismos de controles, seja moderno ou obsoleto, e por fim exemplificando de forma a trazer mais clareza aos assuntos abordados.
CONCEITO DE ESTABILIDADE EM SISTEMAS DINÂMICOS
A estabilidade em um sistema dinâmico requer que todos os pólos de Malha Fechada se situem no semiplano esquerdo do plano complexo, ou seja, pólos localizado no semiplano direito do plano ‘s’ representa um sistema instável, pois a resposta transitória aumentará monotonicamente ou oscilará com amplitude crescente. Ao passo que se todos os pólos de MF se situarem no semiplano esquerdo do plano complexo, qualquer resposta transitória poderá alcançar o equilíbrio, caracterizando um sistema estável.
Outro caso é o de pólos de MF localizados no eixo jw, estes resultarão matematicamente em oscilações, cuja amplitude não vai decrescer nem aumentar com o tempo, basicamente serão constantes.
Figura 1: Estabilidade no plano s.
Fonte: Sistemas de Controles Modernos 8ª Edição – Dorf.
Como visto na figura 1, tem-se os três casos de estabilidade:
No lado esquerdo da figura tem-se primeiro caso em que os pólos estão no semiplano da esquerda do eixo imaginário, caracterizando um sistema estável;
No centro da figura tem-se o segundo caso, em que os pólos estão, sobre o eixo imaginário, carcaterizando um sistema de estabilidade neutra. Vale ressaltar que se um sistema possuir apenas um polo sobre o eixo ‘jw’ e os demais no lado esquerdo do plano complexo, tal sistema é carcaterizado como marginalemente estável;
Por último tem-se o lado direito da figura que representa um sistema instável em que o pólos da função característica estão do lado direito de eixo imaginário.
CRITÉRIO DE ROUTH-HURWITZ PARA ESTABILIDADE
Edward John Routh criou em 1876 um método matemático para determinar o número de pólos de um sistema sem ter que calcular as raízes da função característica, dessa forma Routh trouxe facilidade na determinação da estabilidade de um sistema.
Adolf Hurwitz desenvolveu em 1895 um método que seguia a mesma linha de pensamento que E. J. Routh. Hoje a técnica foi aperfeiçoada e é chamado de “Critério de Routh-Hurwitz para Estabilidade” usada para determinar se um sistema é estável, atualmente é reconhecido que Hurwitz fez isso independentemente de Routh o qual tinha desenvolvido o critério antes, mas por um método diferente.
O método é constituído de duas etapas:
(1) Gerar uma tabela
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