Lista Calculo 3
Por: Ramison Almeida • 9/3/2016 • Exam • 1.231 Palavras (5 Páginas) • 575 Visualizações
Faculdades Área 1
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais
Professora: Andréa Brito
2a Lista de Exercícios
1) Resolva as seguintes equações lineares homogêneas
- y’’ + 2y’ – 3y = 0 b) y’’ − 4y’ + 13y = 0
c) y’’ – y = 0 d) y’’ + 5y’ = 0
e) 4y’’ + 4y’ + y = 0 f) 2y’’ − 3y’ + y = 0
g) y’’ − 2y’ + y = 0 h) y’’ − 9y’ + 9y = 0
i) y’’ - 2y’ – 2y = 0 j) y’’ + 2y’ + y = 0
k) y’’ - 2y’ + 2y = 0 l) y’’ + 2y’ – 8y = 0
m) 9y’’ – 6y’+ y = 0 n) y’’ - 2y’ + 6y = 0
o) y’’ + 2y’ + 2y = 0 p) y’’ + 6y’ + 13y = 0
q) y’’ + 4y’ = 0 y(0) = 0 y’(0) = 1
r) y’’ + 4y’ + 5y = 0 y(0) =1 y’(0) = 0
2) Resolva as seguintes equações não-homogêneas, utilizando o método da variação dos parâmetros ou método de Lagrange para encontrar a solução particular da equação completa.
a) y’’ − 5y’ + 6y = 2ex b) y’’ + 2y’ + y = 3e−x
c) y’’ + 9y = 9sec(3x) d) y’’ − y’ – 2y = 2e−x
e) y’’ + y = tgx f) y’’ + 4y’ + 4y = [pic 2]
g) y’’ + y = sec3x h) y’’ − 2y’ + y = [pic 3]
- Respostas
1) a) y = c1ex + c2e-3x b) [pic 4]
c) y = c1ex + c2e-x d) y = c1 + c2e-5x
e) y = c1e-x/2 + c2xe-x/2 f) y = c1ex/2 + c2ex
g) y = c1ex + c2xex h) [pic 5]
i) y =[pic 6] j) y = c1e-x + c2xe-x
k) y = c1excosx + c2exsenx l) y = c1e2x + c2e-4x
m) y = c1ex/3 + c2xex/3 n) y = ex(c1cos[pic 7]x + c2sen[pic 8]x)
o) y = e-x(c1cosx + c2senx) p) y = e-3x(c1cos2x + c2sen2x)
q) [pic 9] r) y = e-2x(cosx + 2senx)
2)
a) y = c1e2x + c2e3x + ex b) y = c1e−x + c2xe−x + (3/2)x2e−x
c) y = c1cos3x + c2sen3x + cos3x ln(cos3x) + 3xsen(3x)
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