Lista calculo numérico

1ª Lista de Exercícios

QUESTÃO 1

A figura abaixo apresenta três reatores interligados. Em cada linha, a taxa de transferência de produto é dada pela multiplicação entre as respectivas vazão Q e concentração c.

Na situação descrita tem-se que, para cada reator, a taxa de retirada de produto é igual à taxa de  entrada de produto. Por exemplo, para o reator I nós teremos:

30c3 + 20c2 + 50 = 80c1 + 40 c1

[pic 1]

São dados os seguintes valores:

Q33 = 100       Q13 = 40      Q12 = 80     Q23 = 70      Q21 = 20       Q’33 = Q’’33 = 30    

Calcular c1, c2 e c3 utilizando o método de Gauss.

Verifique  a condição de convergência e realize 2 iterações utilizando o método de Gauss-Siedel ( adotar como chute inicial o vetor nulo).

QUESTÃO 2

Um modelo linear onde uma variável y é função das variáveis x1, x2 e x3, é dado por:

Y = b1 x1 +  b2 x2   + b3 x3   

Foram realizados experimentos em laboratórios e a tabela abaixo apresenta os respectivos dados obtidos.

Calcular b1, b2 e b3 utilizando o método de Gauss com pivoteamento parcial.

QUESTÃO 3

Um engenheiro supervisiona a produção de três tipos de automóveis. Considera-se que  três tipos de material (metal, plástico e borracha) são necessários para a produção de cada automóvel. A quantidade necessária ,diária, para a produção de cada tipo de automóvel está ilustrada na tabela abaixo:

Admitindo-se que um total de 106 toneladas de metal, 2,17 toneladas de plástico e 8,2 toneladas de borracha estão disponíveis por dia, monte um sistema de equações relacionando a produção máxima (número de carros por dia) para cada marca de automóvel.

Utilize o método de Gauss-Siedel, efetue duas iterações e calcule o erro absoluto em cada iteração. Adotar : [pic 2]

Resolva esse sistema pelo método de Gauss.

QUESTÃO 4

Um passeante casual dá cada passo à esquerda ou à direita ao acaso ao longo de um segmento de reta conforme a figura 1.Os pontos marcados na reta indicam as posições. Em cada posição tem-se uma probabilidade de alcance da extremidade esquerda da reta. Esta probabilidade é igual à média  aritmética  entre as probabilidades das respectivas posições adjacentes.

[pic 3]

É dado que as probabilidades relativas às posições 0 e 5 são 1 e 0 respectivamente. Pede-se:

1. Determinar as probabilidades relativas às posições restantes (1,2,3 e 4) utilizando o método de Gauss-Jordan.
2. Explicite as equações gerais para o método de Gauss-Siedel. A convergência é garantida? Justifique.
3. Resolva o sistema pelo método de Gauss-Siedel.  Efetue 2 iterações e calcule o erro  relativo em cada iteração. Adotar      [pic 4]

QUESTÃO 5

Um processo de extração consiste no contato entre duas correntes A e B que fluem em sentidos opostos.

Admitindo-se que o processo é realizado em estágios, tem-se, para um estágio genérico i, a seguinte esquematização conforme a figura abaixo:

[pic 5]

FB é a vazão da corrente B que vem da direita. FA é a vazão da corrente A que vem da esquerda. Para o estágio i mostrado,yi-1 e yi  são as respectivas composições de entrada e saída da corrente A.

Para cada estágio i é valida a seguinte equação:

[pic 6]

As seguintes informações são válidas:

• FB = 7500 Kg/h        FA = 2000 Kg/h          K = 2
• Os estágios devem ser numerados da esquerda para a direita , iniciando-se de 1.
• Os estágios estão interligados de tal forma que a saída do primeiro é a entrada do segundo e assim sucessivamente.
• A composição de entrada da corrente A, no primeiro estágio, é de 0,2 ( y0 = 0,2).
• Para o último estágio, tem-se que yi+1 = 0.

Admitindo-se a existência de apenas quatro estágios, determine a composição de saída, da corrente A, no primeiro estágio. Utilize para isso o método de Gauss-Jordan.

QUESTÃO 6

Uma empresa necessita de 4800, 5810 e 5690 m3 de areia, pedra e cascalho, respectivamente, para a realização de um projeto. Tem-se três poços de onde os materiais citados devem ser retirados, com suas respectivas composições conforme a tabela abaixo:

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