MÉTODO DOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE e MÉTODO DO GRADIENTE CONDICIONAL
Por: Fernanda Lucas • 28/5/2018 • Trabalho acadêmico • 1.981 Palavras (8 Páginas) • 314 Visualizações
PROBLEMA PROPOSTO
Dado o sistema composto de 4 máquinas com características dadas a seguir, deseja-se minimizar as perdas atendendo a carga reativa especificada e as restrições de cada máquina.
Qn | D1 | D2 | Qp | Qi |
633 | 4,74 | 4,42 | 500 | 500 |
812 | 6,65 | 6,80 | 800 | 700 |
1010 | 8,06 | 7,53 | 900 | 900 |
2000 | 14,10 | 11,80 | 1900 | 1500 |
QΣ = 3600 |
- SOLUÇÃO PELO MÉTODO DOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Construção da FP com base nas perdas:
ΔP1 = | 4,74 | Q1 | + | 4,42 | Q1² | = | 7,4882E-03 | Q1 | + | 1,1031E-05 | Q1² |
| 633 |
|
| 400689 |
|
|
|
|
|
|
|
ΔP1 = | 6,65 | Q1 | + | 6,80 | Q1² | = | 8,1897E-03 | Q1 | + | 1,0313E-05 | Q1² |
| 812 |
|
| 659344 |
|
|
|
|
|
|
|
ΔP1 = | 8,06 | Q1 | + | 7,53 | Q1² | = | 7,9802E-03 | Q1 | + | 7,3816E-06 | Q1² |
| 1010 |
|
| 1020100 |
|
|
|
|
|
|
|
ΔP1 = | 14,10 | Q1 | + | 11,80 | Q1² | = | 7,0500E-03 | Q1 | + | 2,9500E-06 | Q1² |
| 2000 |
|
| 4000000 |
|
|
|
|
|
|
|
F(x1, x2, x3, x4) = | 7,4882E-03 | x1 | + | 1,1031E-05 | x1² | + | 8,1897E-03 | x2 | + | 1,0313E-05 | x2² |
+ | 7,9802E-03 | x3 | + | 7,3816E-06 | x3² | + | 7,0500E-03 | x4² | + | 2,9500E-06 | x4² |
QΣ = 3600 | → | x1+x2+x3+x4=3600 |
Limitações das máquinas:
0 ≤ x1 ≤ | 500 |
0 ≤ x2 ≤ | 800 |
0 ≤ x3 ≤ | 900 |
0 ≤ x4 ≤ | 1900 |
Inicialmente ignoramos as Rs diretas (limitações). Então, transformamos a Rs funcional:
x1+x2+x3+x4=3600 | → | x1+x2+x3+x4 - 3600 = 0 |
Construímos a função de Lagrange:
Ø (x1, x2, x3, x4, λ) | = | 7,4882E-03 | x1 | + | 1,1031E-05 | x1² | + | 8,1897E-03 | x2 | + | 1,0313E-05 | x2² |
...