O Controle Automático II
Por: Guilherme Frick • 17/6/2017 • Trabalho acadêmico • 1.824 Palavras (8 Páginas) • 211 Visualizações
UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TRABALHO 1
Disciplina: Controle Automático II
Professor: Mikhail Polonskii
Aluno: Guilherme Frick de Oliveira
Passo Fundo
2017
Trabalho 1, Controle Automático II
Modelo | Aluno | K | (rad/s)[pic 1] | (rad/s)[pic 2] | (rad/s)[pic 3] | (rad/s)[pic 4] |
4 | GUILHERME FRICK DE OLIVEIRA | 175 | 1000 | 1900 | 4300 | 9000 |
QUESTÃO 1 (4 Pontos).
Seja a função de transferência do compensador por atraso-avanço de fase G(s). Projetar o esquemático desse compensador à base de amplificadores operacionais, capacitores e resistores.
[pic 5]
onde: ; ; ; ; K = 175.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
Procedimento:
- empregando o MATLAB, definir a função de transferência G(s);
- executando o comando bode, obter a resposta em frequência de G(s);
- calcular o valores dos componentes do circuito de implementação;
- montar no PSIM o circuito de implementação;
- obter no PSIM a resposta em frequência do circuito de implementação;
- para dois pontos quaisquer mostrar que o resultado obtido no PSIM é igual ao obtido no MATLAB.
As faixas permitidas são:
[pic 10]
[pic 11]
Solução:
A função de transferência do compensador é:
[pic 12]
O circuito de implementação do compensador é mostrado a seguir:
[pic 13]
Fig.1. Circuito de implementação do compensador por atraso-avanço de fase [Ogata, 3ª ed., Cap. 5].
A função de transferência do circuito da Fig. 1 é
[pic 14]
[pic 15] (2)
>> s=tf('s');
>> wp1 = 1000; wz1 = 1900; wz2 = 4300; wp2 = 9000; K = 175;
>> G = K*(s/wz1+1)*(s/wz2+1)/(s/wp1+1)/(s/wp2+1)
Transfer function:
1.575e009 s^2 + 9.765e012 s + 1.287e016
---------------------------------------
8.17e006 s^2 + 8.17e010 s + 7.353e013
>> w = logspace(2, 5, 200);
>> bode(G, w)
[pic 16]
Fig. 2. Resposta em frequência de (1). A frequência
Comparando (1) e (2), podem-se escrever as seguintes equações:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Há oito incógnitas e cinco equações, logo a três incógnitas devem ser atribuídos valores aleatórios, porém esses devem pertencer às faixas permitidas.
As faixas são:
[pic 22]
[pic 23]
Os capacitores são não polarizados.
Sejam:
[pic 24]
Logo, obtém-se:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Deduzindo as equações (11) a (17)
Sejam:
Equação(11) :
[pic 32]
[pic 33]
Equação (17):
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
No MATLAB:
>> C1 = 10e-9; R6 = 1e5; R5 = 1e4;
>> R1 = 1/wp2/C1
R1 = 1.1111e+004
>> R3 = 1/wz2/C1 - R1
R3 = 1.2145e+004
>> R4 = 175*R5/R6*R3
R4 = 2.1253e+005
>> C2 = (1/wp1 - 1/wz1)/R4
C2 = 2.2288e-009
>> R2 = 1/wz1/C2
R2 = 2.3615e+005
Os valores finais dos componentes estão no Quadro 1.
Quadro 1.
R1 (Ώ) | R2 (Ώ) | R3 (Ώ) | R4 (Ώ) | R5 (Ώ) | R6 (Ώ) | C1 (F) | C2 (F) |
11111 | 236150 | 12145 | 212530 | 10 k | 100 k | 10n | 2.228n |
No PSIM:
[pic 39]
Fig. 3. Simulação no PSIM (versão de avaliação). Modelo Lead_Lag__AmpOp_bode.psimsch.
[pic 40]
Fig. 4. Resposta em frequência obtida no PSIM. A frequência é medida em Hz.
Ponto1.
[pic 41]
Fig. 5. Resposta em frequência obtida no PSIM. A frequência é medida em Hz.
Ponto 2.
Comparar os valores dos pontos selecionados na Fig. 4 com os da Fig. 5.
[pic 42] [pic 43]
Fig. 5 e Fig. 6. Pontos 1 e 2 obtidos no PSIM. A frequência é medida em Hz e equivalem respectivamente a 1290rad/s e 12900rad/seg.
...