O Controle de Poluição

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

2/2019

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM TECNOLOGIA AMBIENTAL E RECURSOS HÍDRICOS

DISCIPLINA: CONTROLE DE POLUIÇÃO DA ÁGUA

PROFESSORES: SERGIO KOIDE E RICARDO TEZINI

Lista 1

Aluna: Daniela Junqueira Carvalho

Matrícula: 19/0064706

EXERCÍCIOS REAÇÕES E REATORES

1) Resolva os exercícios 2.3, 2.7, 2.8 e 2.9 do livro do Chapra (1997)

2) Resolva os exercicios 6.7, 6.13, 6.17 e 6.19 do livro do Tchobanoglous (1985)

1) Chapra (1997)

[pic 1]

2.3 Dados:

Enunciado: Determinar ordem da reação e estimar taxa de reação.

Resolução:

Pelo método da integração, integra-se as equações de acordo com cada ordem e plota-se no gráfico linearizado os valores de t e c, -ln(c/c0) e 1/c para ordem 0, 1ª ordem e 2ª ordem respectivamente. As equações de cada ordem, a tabela dos valores calculados e os gráficos plotados são apresentados a seguir.

	Ordem 0	1ª ordem	2ª ordem
	[pic 2]	[pic 3]	[pic 4]
t (min)	c	-ln c/c0	1/c
10	3,52	0,00	0,28
20	2,48	0,35	0,40
30	1,75	0,70	0,57
40	1,23	1,05	0,81
50	0,87	1,40	1,15
60	0,61	1,75	1,64

[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Tendo em vista que a equação de 1ª ordem foi a que obteve o melhor ajuste (R=1), pode-se afirmar que a reação é de ordem 1 e a constante de reação é igual ao coeficiente linear da reta plotada (k = 0,035 min-1). Dessa forma, a taxa de reação r pode ser descrita da seguinte maneira: . Considerando-se que a concentração inicial era de 3,52 ppm, a taxa de reação foi de 0,1232 ppm/min.[pic 8]

Existem outros métodos para se determinar a ordem da reação e a taxa de reação. A seguir, serão descritos brevemente e apresentados os resultados dos métodos: diferencial, diferenças finitas e Runge-Kutta.

Diferencial: Escolheu-se dois tempos para calcular dc/dt, t=20 min e t=50 min, utilizando o dt de 20 min e em seguida calculou-se a ordem da reação (n) a partir desses dois tempos.

t (min)	c	- dc/dt
10	3,52
20	2,48	(c(t=10)-c(t=30))/dt) =	0,089
30	1,75
40	1,23
50	0,87	(c(t=40)-c(t=60))/dt) =	0,031
60	0,61

[pic 9]

Arredondando, a ordem encontrada foi 1, portando trata-se de uma reação de 1ª ordem. A constante de reação foi encontrada substituindo na equação de primeira ordem os valores para o tempo t = 50 min, resultando em k = 0,036 min-1.

Diferenças finitas: Utilizando ferramenta do solver em planilha excel para minimizar a somatória dos erros quadráticos, calculou-se a ordem da reação (n) e a constante de reação (k), adotando-se um dt de 1 min. Encontrou-se que n = 0,998 e, portanto, a reação é de 1ª ordem e a constante de reação calculada foi k = 0,034 min-1.

Runge-Kutta: Da mesma forma do método das diferenças finitas, calculou-se a ordem da reação (n) e a constante de reação (k) com dt de 1 min, porém pela aproximação de Runge-Kutta de 4ª ordem. Encontrou-se que n = 0,998 e, portanto, a reação é de 1ª ordem e a constante de reação calculada foi k = 0,034 min-1.

As planilhas finais dos métodos numéricos são apresentadas em conjunto na tabela abaixo:

	Diferenças Finitas	Runge-Kutta 4ª ordem
t (min)	cs	cm	(cs-cm)^2	k1	k2	k3	k4	cs	cm	(cs-cm)^2
10	3,52	3,52	0	-0,123	-0,121	-0,121	-0,119	3,52	3,52	0
11	3,399			-0,119	-0,117	-0,117	-0,115	3,399
12	3,282			-0,115	-0,113	-0,113	-0,111	3,282
13	3,169			-0,111	-0,109	-0,109	-0,107	3,169
14	3,060			-0,107	-0,105	-0,105	-0,103	3,060
15	2,955			-0,103	-0,102	-0,102	-0,100	2,955
16	2,854			-0,100	-0,098	-0,098	-0,096	2,854
17	2,756			-0,096	-0,095	-0,095	-0,093	2,756
18	2,661			-0,093	-0,091	-0,091	-0,090	2,661
19	2,569			-0,090	-0,088	-0,088	-0,087	2,569
20	2,481	2,48	1,087E-06	-0,087	-0,085	-0,085	-0,084	2,481	2,48	1,089E-06
21	2,396			-0,084	-0,082	-0,082	-0,081	2,396
22	2,313			-0,081	-0,080	-0,080	-0,078	2,313
23	2,234			-0,078	-0,077	-0,077	-0,075	2,234
24	2,157			-0,075	-0,074	-0,074	-0,073	2,157
25	2,083			-0,073	-0,072	-0,072	-0,070	2,083
26	2,011			-0,070	-0,069	-0,069	-0,068	2,011
27	1,942			-0,068	-0,067	-0,067	-0,066	1,942
28	1,875			-0,066	-0,064	-0,065	-0,063	1,875
29	1,811			-0,063	-0,062	-0,062	-0,061	1,811
30	1,748	1,75	2,518E-06	-0,061	-0,060	-0,060	-0,059	1,748	1,75	2,515E-06
31	1,688			-0,059	-0,058	-0,058	-0,057	1,688
32	1,630			-0,057	-0,056	-0,056	-0,055	1,630
33	1,574			-0,055	-0,054	-0,054	-0,053	1,574
34	1,520			-0,053	-0,052	-0,052	-0,051	1,520
35	1,468			-0,051	-0,050	-0,051	-0,050	1,468
36	1,417			-0,050	-0,049	-0,049	-0,048	1,417
37	1,368			-0,048	-0,047	-0,047	-0,046	1,368
38	1,321			-0,046	-0,045	-0,045	-0,045	1,321
39	1,276			-0,045	-0,044	-0,044	-0,043	1,276
40	1,232	1,23	3,575E-06	-0,043	-0,042	-0,042	-0,042	1,232	1,23	3,577E-06
41	1,189			-0,042	-0,041	-0,041	-0,040	1,189
42	1,149			-0,040	-0,040	-0,040	-0,039	1,149
43	1,109			-0,039	-0,038	-0,038	-0,037	1,109
44	1,071			-0,038	-0,037	-0,037	-0,036	1,071
45	1,034			-0,036	-0,036	-0,036	-0,035	1,034
46	0,998			-0,035	-0,034	-0,034	-0,034	0,998
47	0,964			-0,034	-0,033	-0,033	-0,033	0,964
48	0,931			-0,033	-0,032	-0,032	-0,031	0,931
49	0,899			-0,031	-0,031	-0,031	-0,030	0,899
50	0,868	0,87	4,850E-06	-0,030	-0,030	-0,030	-0,029	0,868	0,87	4,851E-06
51	0,838			-0,029	-0,029	-0,029	-0,028	0,838
52	0,809			-0,028	-0,028	-0,028	-0,027	0,809
53	0,781			-0,027	-0,027	-0,027	-0,026	0,781
54	0,754			-0,026	-0,026	-0,026	-0,026	0,754
55	0,728			-0,026	-0,025	-0,025	-0,025	0,728
56	0,703			-0,025	-0,024	-0,024	-0,024	0,703
57	0,679			-0,024	-0,023	-0,023	-0,023	0,679
58	0,656			-0,023	-0,023	-0,023	-0,022	0,656
59	0,633			-0,022	-0,022	-0,022	-0,021	0,633
60	0,611	0,61	1,438E-06	-0,021	-0,044	-0,068	-0,066	0,611	0,61	1,437E-06
		FO=	1,35E-05						FO=	1,35E-05

2.7 Dados: [pic 10]

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