O Plano de Packard

Plano de Packard

A esfera ilustrada é lançada por um sistema, de forma que se desloque apoiada no plano definido pelos eixos X e Y que faz ângulo θ com o plano horizontal.

Seja v0 a velocidade de lançamento horizontal (direção do eixo x), que permanecerá constante.

Obs: com ajuda de um nível garantir que a

direção “x” seja horizontal.

Na direção do eixo Y que faz ângulo θ com  a  direção  horizontal,  a velocidade

---

X

v0x

a[pic 1]

g

Y

inicial é nula, mas como essa direção é inclinada em relação à horizontal, a esfera terá aceleração nessa direção: a .

Obs: com ajuda de um nível medir o ângulo θ de inclinação do eixo “y” em relação à direção horizontal.

A aceleração “a” é a componente (projeção) da aceleração da gravidade “g”, na direção do eixo Y, ou seja:

ay=g⋅sen(θ ) , conforme indicado na figura.

Resumindo:

O movimento na direção X é uniforme, ou seja, velocidade constante   v0x   e   aceleração nula ax= zero ; e tem posição inicial x0=0 . A equação do movimento uniforme é:  X =x0+v0x⋅t , com x0=0 ; v0x≠0 ; . Substituindo na equação anterior, tem-se: X =v0x⋅t . O tempo gasto no deslocamento

“X” genérico é:        .[pic 2]

O movimento na direção Y é uniformemente acelerado, e sua equação em função do tempo é

Y = y +v

---

ay      2

⋅t +        ⋅t        . A posição inicial é nula [ y =0 ] , assim como sua velocidade inicial [v

---

=0] .

0        0 y        2        0        0 y

A aceleração é constante e pode ser expressa como sendo a projeção da aceleração da gravidade na direção do eixo “y”, ou seja: [ay=g⋅sen(θ )] . A equação do movimento na direção “y”:[pic 3]

Y = y +v

---

ay      2

⋅t +        ⋅t        ==>

---

com        a =g⋅sen(θ ) tem-se:        .

0        0 y        2        y[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

  X

[pic 8][pic 9]

Substituindo o tempo t=

0x[pic 10][pic 11]

rearranjando …

---

na equação anterior, obtêm-se a equação da trajetória:        ,

.

Note-se que essa equação é do segundo grau, ou seja, a trajetória da esfera é uma parábola: Y =K⋅X 2 ,com[pic 12]

X

Obtenha os valores (X,Y) de nove pontos da trajetória, utilizando o papel milimetrado utilizado no experimento:

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Ponto escolhido

Y

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

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