O VOLUME DE VIGA

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Curso:	Engenharia Civil	Semestre:	2021/1
Disciplina:	Resistencia dos materiais II
Professor (a):	Rodolfo Bortoluzzi	Data: 16/06/2021
Alunos (as):	Elias Valentim Vieira Neto

Trabalho do 2 bloco

1. Resolver uma treliça tridimensional.
2. Diagramas de esforços cortantes.
3. Dimensionar a secção de aço de cada elemento.

Um eng. Civil foi cotado para avaliar se a torre pra caixa d’agua  já feita por um pedreiro local, suportaria o peso da  própria estrutura e da sobrecarga da agua.

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Para melhor analisarmos identificamos pontos de intersecção entre vigas e pilares com letras de A a L, e começaremos de cima para baixo, considerando que o peso da própria estrutura, das caixas daguas, alvenarias e telhado exerçam um total sobre as vigas 1 tonelada por metro. Calculamos.

Cálculo das Vigas de (J-I,I-L,L-K,K-J)

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Cálculo das Reações

Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar. O diagrama de corpo livre da viga é:  Portanto, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:

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∑Fy=0→W1−R1−R2=0

Em que: R representa as reações; W representa a força total causada por uma força distribuida. Para calcular a esta força total se calcula a área abaixo da carga distribuida, portanto:

Carga 1, retangular: W1=w(xf−xi)=1000[(3)−(0)]=3000N

 

Em que xi e xf representam a posição inicial e final de aplicação da carga, respectivamente, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Portanto, substituindo os valores numéricos, encontra-se:

R1+R2=3000N

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

∑M=0→R2(xapoio 2−xapoio 1)−W1(x¯força 1−xapoio 1)=0

Em que x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da geometria, calculado como:

Carga 1, retangular: x¯=(xi+xf )/2=0+3/2=1.5m

Substituindo os valores numéricos, encontra-se

R2(3−0)=+(3000)(1.5−0)→3R2=4500N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:

R1+R2=3000N

3R2=4500N

Resolvendo o sistema, encontra-se:

R1=1500N

R2=1500N

Cálculo do Esforço Cortante

Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: 

∑Fy+V(x)=0

Em que V(x) é o valor do esforço cortante na posição x.

Seção 1 (0≤x≤3)

Resolvendo o balanço de forças na seção: 

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W1x−R1+V(x)=0

Em que W1x representa a carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como:

Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=1000x−0 

Substituindo os valores numéricos, encontra-se

V(x)=−1000x+1500

Gráfico

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Cálculo do Momento Fletor

Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja:

∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0

Em que M(x) é o valor do momento fletor na posição x.

Seção 1 (0≤x≤3)

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Resolvendo o balanço de momentos na seção: 

W1x(x−x¯força 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0

Em que W1x(x−x¯) representa o momento equivalente à carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf:

Carga 1, retangular: W1x(x−x¯força 1)=w2(x−xi)2=500x2−0x−0 

Substituindo os valores numéricos, encontra-se

M(x)=−500x2+1500x

Gráfico

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Cálculo da Área de Aço

         Atraves do método descrito no livro de Yopanan é possível calcular área de aço (As) usando o Momento Fletor da viga, no caso (Mk) = 112488Ncm no calculo: