OS ELEMENTOS DE TRELIÇA
Por: Bruna Moreira • 20/9/2020 • Trabalho acadêmico • 824 Palavras (4 Páginas) • 233 Visualizações
UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina CTJ – Centro Tecnológico de Joinville
EMB5117 – Introdução ao Método de Elementos Finitos - 2019/2 Professor: Marcos Alves Rabelo
Aluna: Bruna Moreira - 15159752
TRABALHO 03 – ELEMENTOS DE TRELIÇA
- INTRODUÇÃO
O problema proposto para o presente trabalho, trata-se de uma bicicleta (Figura 1)
que pode ser modelada por sistema composto por elementos de viga (Figura 2).
Figura 1 – Treliça plana
Os elementos de viga podem transmitir forças axiais, momentos fletores e forças
cortantes. O módulo de elasticidade das vigas é E=30x10 6 psi. As áreas de seção
transversal e os momentos de inércia de cada viga, são dadas na tabela 1.
O sistema foi resolvido através do código gerado pela linguagem computacional GNU Octave.
.
DESENVOLVIMENTO
O primeiro passo para solucionar o problema, é dividir a estrutura real em uma
montagem de elementos adequados para simular o problema físico. O elemento de viga
é constituído por dois nós. A estrutura de análise é formada por 7 elementos e 6 nós. A
Tabela 2 mostra a conectividade desses elementos.
Tabela 2 – Conectividade elementos
Elemento | Nó i | Nó j |
1 | 1 | 3 |
2 | 1 | 2 |
3 | 2 | 3 |
4 | 2 | 4 |
5 | 3 | 4 |
No Octave, foi criada uma interface (Figura 3) para que o usuário possa entrar com os dados do problema e as condições de contorno. Depois de informados os dados de entrada, o programa resolve o sistema automaticamente, sem nenhuma intervenção do usuário.
No Octave, inicialmente foram informados os dados iniciais, como comprimento dos elementos, módulo de elasticidade, área da secção transversal e a força aplicada na estrutura. Foi criado a matriz angle, com os ângulos de inclinação de cada elemento em relação ao sistema global, a matriz position com as posições (x,y) de cada nó, e a matriz de conectividade, conforme a Tabela 1.
[pic 1]
Posteriormente, foram criadas 4 funções para serem usadas na solução do problema. As funções são:
ElementLength (x1, y1, x2, y2) - Retorna o comprimento do elemento, dadas as coordenadas do primeiro nó (x1, y1) e as coordenadas do segundo nó (x2, y2);
ElementStiffness (E, A, L, teta) - Calcula a matriz de rigidez do elemento para cada elemento, dado o módulo de elasticidade, área de seção transversal, o comprimento do elemento e o ângulo de inclinação;
GlobalStiffness (K, k, i, j) - Retorna a matriz de rigidez global, dadas as matrizes de rigidez dos elementos, e os nós i e j;
ElementStress (E, L, theta, u) - Calcula a tensão do elemento dado o módulo de elasticidade, o comprimento, o ângulo de inclinação e o vetor de deslocamento nodal.
Para criar as matrizes de rigidez de cada elemento, foi criado um laço “for” e chamada a função ElementLength para encontrar o comprimento de cada elemento e a função ElementStiffness para montar as matrizes de rigidez, resultando em:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Posteriormente, a matriz de rigidez global da estrutura foi montada a partir das matrizes de rigidez dos elementos, chamando a função GlobalStiffness. A estrutura possuí 4 nós e cada nó tem 2 graus de liberdade, portanto a matriz global tem dimensão 8x8:
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