Os Princípios de Economia
Por: natsantosr • 21/9/2018 • Trabalho acadêmico • 937 Palavras (4 Páginas) • 102 Visualizações
SEP0587 – Princípios de Economia
Exercício 1.3 – Teoria do Consumidor (Entrega para 02/04/2018)
Questão 1
[pic 1]
Figura 1 – Curvas de indiferença do consumo entre vestuário e alimento
- Dado que os preços dos produtos são ?? = 20 e ?? = 30, trace no gráfico a linha que representa a restrição orçamentária.
Considerando os preços dos produtos apresentados, a reta que representa a restrição orçamentária pode ser expressa como:
? = ??. ? + ??. ? 600 = 30. ? + 20. ?
V=
- Qual a utilidade máxima esse consumidor conseguirá alcançar considerando a restrição orçamentária? Demonstre no gráfico.
A utilidade máxima que o consumidor consegue alcançar dada a restrição orçamentária é ?2 = 68,75. A Figura 2 ilustra essa solução graficamente.
A cesta de produtos que maximiza a função utilidade, respeitando a restrição orçamentária é composta por:
? = 20 (obtido graficamente)
2
? = −[pic 2]
3
2
? + 20 → ? = −[pic 3]
3
20
. 20 + 20 =[pic 4]
3
- Qual a Taxa Marginal de Substituição observada nessa cesta de consumo?
A Taxa Marginal de Substituição (TMS) no ponto que maximiza a Utilidade é dada por:
??? = −
∆?
[pic 5]
∆?
??
=[pic 6]
??
30
= = 1,5[pic 7]
20
- Calcule a utilidade marginal de ? e a utilidade marginal de ? dessa cesta de produtos, e encontre a relação ???.
???
???
???
= ?? = −4? + 90
??[pic 8]
= ?? = −6? + 55[pic 9]
??
???
=[pic 10]
???
−6? + 55
[pic 11]
−4? + 90
−6. 20 + 55
= =[pic 12][pic 13]
−4.20 + 90
15
= 1,5[pic 14]
10
- Verifique se a relação que maximiza a utilidade do consumidor e representa sua escolha é observada ??? = ? ?? = ??.
??? ??
A partir do resultado encontrado em 3 e 4, verifica-se que:
??? = −
∆?
=[pic 15]
∆?
??
[pic 16]
??
???
=[pic 17]
???
= 1,5
- Faça um gráfico em três dimensões representando a função utilidade.
[pic 18]
Figura 3 – Representação gráfica da Função Utilidade ?(?, ?)
- Resolva pelo método do Lagrange o problema de Maximização da Utilidade dada a restrição orçamentária.
O problema de maximização da função utilidade dada uma restrição do tipo igualdade pode ser resolvido aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange, conforme desenvolvimento a seguir:
Problema de otimização:
??? ? = 100 − 3. (? − 55⁄[pic 19]
45⁄[pic 20]
sujeito a:
600 = 30. ? + 20. ?
6) − 2. (? − 2)
A Lagrangiana assume a seguinte forma:
?(?, ?, ?) = 100 − 3. (? − 55⁄[pic 21]
45⁄
6) − 2. (? − 2) − ?. (30? + 20? − 600)[pic 22]
Aplicando a condição de primeira ordem, obtém-se o seguinte sistema de equações:
∇?(?, ?, ?) = ?
?? = −6? + 55 − 30? = ? [1][pic 23]
??
?? = −4? + 90 − 20? = ? [2][pic 24]
??
?? = 30? + 20? = 600 [3][pic 25]
??
Isolando ? nas equações [1] e [2] observa-se:
? = − ?[pic 26]
?
? +
??
[pic 27]
??
[1.A]
? = − ?[pic 28]
?
? +
??
[pic 29]
??
[2.A]
∴ − ?[pic 30]
?
? +
??
[pic 31]
??
= − ?
?[pic 32]
? +
??
[pic 33]
??
− ?[pic 34]
?
? = − ?
?[pic 35]
? +
??
[pic 36]
??
− ??
??[pic 37]
? = ? − ?? + ??[pic 38][pic 39]
[4]
? ?
Substituindo [4] em [3] encontra-se:
30? + 20(? −
??
+[pic 40]
?
??
) = 600[pic 41]
?
50? = 600 +
??. ??
[pic 42]
?
− ??. ??
50? =
????
+[pic 43]
?
???
−[pic 44]
?
????
[pic 45]
?
? = ???? = ??[pic 46][pic 47]
[5]
...