Projeto de Controlador por Lugar de Raizes
Por: Jéssica Passos • 31/5/2016 • Relatório de pesquisa • 1.100 Palavras (5 Páginas) • 351 Visualizações
INSTITUTO FEDERAL DO ESPIRITO SANTO
CAMPUS SERRA
COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
JÉSSICA VIEIRA ALVARENGA DOS PASSOS
LUIZA BROSEGHINI PIN
PROJETO DE CONTROLADOR:
METÓDO DE LUGAR DE RAÍZES
SERRA
20 DE MAIO DE 2016
JÉSSICA VIEIRA ALVARENGA DOS PASSOS
LUIZA BROSEGHINI PIN
PROJETO DE CONTROLADOR:
METÓDO DE LUGAR DE RAÍZES
[pic 1]
SERRA
22 DE ABRIL DE 2016
SUMÁRIO
- OBJETIVOS
O objetivo deste relatório é fazer a implementação e a verificação de um controlador para a planta de vazão do laboratório, a partir do método de lugar de raízes. Simular e verificar o controle projetado, observando e corrigindo as necessidades da planta e os problemas de ordem prática. A aplicação deste conhecimento visa dar maior destaque ao uso do controle, contextualizando assim a formação do Engenheiro com o referencial teórico visto na sala de aula.
- PLANTA DO PROCESSO
Seja a planta descrita por:
[pic 2]
Onde:
- Descreve o tempo morto;[pic 3]
- 𝐾 descreve o ganho; e,
- 𝜏 é a constante de tempo da planta.
Utilizando a aproximação de Padé de primeira ordem para o atraso. Teremos o modelo aproximado da planta como sendo: [pic 4]
[pic 5]
O setpoint foi definido em 35, um valor próximo à média entre 14 e 62% da variável de processo. Observando o comportamento da planta operando nesse ponto no supervisório, com a malha aberta, podemos ver sua resposta e encontrar o Tempo Morto, [pic 6]
[pic 7]
Figura 1 - Resposta do Processo em Malha Aberta, com SP=35.
Aproximando o gráfico podemos identificar a constante de tempo do processo, [pic 8]
[pic 9]
Figura 2 - Aproximação do Gráfico da Resposta do Processo, visualização da Curva C.
[pic 10]
Figura 3 - Identificação da Constante de Tempo do Processo.[pic 11]
Analisando a resposta obtida no supervisório, o tempo morto do processo e a constante de tempo, podemos encontrar [pic 12]
- ESPECIFICAÇÃO DE DESEMPENHO
Tendo sido especificado que o processo de vazão é um processo rápido, e em processo rápidos não é necessário ter uma largura de faixa de malha fechada maior que da planta, definimos como a aproximação de , logo, Sendo uma condição de projeto.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
- TEMPO DE RESPOSTA
Através de , encontramos [pic 17][pic 18]
- OVERSHOOT
A partir de , resolvendo para :[pic 19][pic 20]
[pic 21]
- TEMPO DE ACOMODAÇÃO
Considerando uma faixa de 1%, [pic 22]
- PROJETO DE CONTROLE
A partir do método de lugar de raízes, podemos começar a identificar o tipo de controlador a ser usado.
A identificação dos polos dominantes é feita por:
[pic 23]
Substituindo valores no ganho da planta obtemos:
[pic 24]
A partir da condição de projeto fazemos a análise de .[pic 25][pic 26]
[pic 27]
Dá análise da equação acima definimos que o controlador que levará o erro de regime a zero será um PI e é estabelecido como:
[pic 28]
Onde:
∙ : ganho proporcional; [pic 29]
- : ganho do integrador.[pic 30]
A fim de determinar valores para os parâmetros do controlador, encontramos os polos e zeros de malhas fechada a partir de CG.
[pic 31]
- Polos: 0,-1,-5.
- Zeros: 1/Ti, 5.
Sabemos que a contribuição de ângulo dos polos e zeros do controlador ( e da planta somados, nesse caso, em que tem-se um ganho negativo em G(s), passa a ser . Tomando o polo dominante e calculando as influência de cada polo e zero encontramos o ângulo de influência do zero .[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Sendo menor que 90° sabemos que o ponto está à esquerda do polo dominante, logo .[pic 40][pic 41]
A partir daí, podemos encontrar o valor do parâmetro Kp:
[pic 42]
A fim de confirmar os valores encontrados implementamos no MATLAB um algoritmo para verificação.
clc
E = 0.9;
w = 1;
Ki = 1.133
Ti=1/Ki
%Pólos dominantes
s1 = -E*w + j*w*sqrt(1-E^2)
s2 = -E*w - j*w*sqrt(1-E^2)
% Encontrando o Kp
Kp=abs((s1*(s1+5)*(s1+1))/(0.45*(s1+Ki)*(s1-5)))
G=tf([-0.45 2.25],[1 6 5]) % Ganho da planta em malha aberta.
C=tf([0.39717 0.45],[0.8826 0]) % Controlador.
CG=series(G,C)
Num=[-0.1787 0.6911 1.013];
Den=[ 0.8826 (5.296-0.1787) (4.413+0.6911) 1.013];
H=tf(Num,Den)
figure(1)
rlocus(CG,0:0.1:0.1) % Polos e zeros de malha fechada
figure(2)
step(G) % Resposta ao degrau da planta em malha aberta
figure(3)
step(H)% Resposta ao degrau do sistema em malha fechada
figure(4)
rlocus(H,0:0.1:5); % Lugar de raízes
figure(5)
bode(H); % Diagrama de Bode do sistema em malha fechada
Ki =
1.1330
Ti =
0.8826
s1 =
-0.9000 + 0.4359i
...