Projeto de Engenharia
Por: Victor Eduardo • 4/4/2021 • Relatório de pesquisa • 1.101 Palavras (5 Páginas) • 118 Visualizações
[pic 1]
VICTOR EDUARDO ZANLUCKI CARVALHO
PROJETO 1
ATIVIDADE APNP
Cornelio Procopio
2021
Victor Eduardo Zanlucki Carvalho – RA 1886134 – EL61A – E61
Seja o circuito RLC série abaixo:
[pic 2]
com R = 100 Ω, L = 10 H, C = 100 uF e função de transferência em malha aberta
[pic 3]
Projetar o controlador PID analógico
[pic 4]
para que a resposta deste circuito RLC série possua sobressinal menor ou igual a 20%, tempo de acomodação menor que 0,50 s (critério de 2%) e erro estacionário nulo para entrada em degrau.
- Obtenha a função de transferência da planta G(s).
Para o circuito dado vamos ter: então, [pic 5][pic 6]
portanto, .[pic 7][pic 8]
Para deixar na forma ideal para nossa função transferência de malha aberta temos:
=> [pic 9][pic 10]
Com isso chegamos à função transferência de malha aberta, que foi dada no enunciado. Após isso basta substituir os valores de R, L e C.
R = 100 Ω, L = 10 H, C = 100 uF
=> Com isso temos:[pic 11][pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
- Obtenha o gráfico do lugar geométrico das raízes do sistema em malha aberta sem controlador. Insira neste mesmo gráfico os limites da região aceitável dos polos de malha fechada de acordo com os requisitos da resposta transitória desejada (sobressinal e tempo de acomodação).
Para plotar o gráfico do lugar geométrico das raízes foi utilizado o seguinte código.
[pic 15]
Com isso obteve o seguinte root locus:
[pic 16]
Mas para inserir os limites da região aceitável dos polos de malha fechada de acordo com os requisitos da resposta transitória desejada precisamos calcular o sobressinal e tempo de acomodação. Com isso temos:
Para sobressinal de 20% => => [pic 17][pic 18][pic 19]
Temos nosso termo [pic 20]
Para tempo de acomodação temos como sabemos que ξ=0,456 e queremos ts<0,5 encontramos Wn= 17,54.[pic 21]
Para estas especificações, os pólos de malha fechada dominantes devem estar localizados em:
substituindo os valores temos .[pic 22][pic 23]
Então identificamos no root locus que nossos polos deveriam estar em -8±j15,6 mas no momento estão em -5±j.
[pic 24]
- Obtenha a resposta do sistema em malha fechada sem controlador. Insira neste mesmo gráfico as seguintes informações: sobressinal, tempo de acomodação e valor final.
Para resposta de malha fechada temos: => [pic 25][pic 26]
Com isso foi plotado a resposta em malha fechada.
[pic 27]
Podemos observar um sobressinal de quase 60% e gostaríamos de apenas 20%. Além disso podemos reparar que o tempo de acomodação foi maior que 1,2 segundos o que ultrapassa os 0,5 segundos do projeto.
- Utilize os dois zeros de Gc (s) para cancelar os polos estáveis de G(s). Ajuste os valores de p e K para atendar aos requisitos do projeto.
Para isso vamos utilizar o PID realista como nossa Gc(s que é dado por:
[pic 28]
Vamos utilizar os dois zeros de Gc(s) para cancelar os polos estáveis de G(s), com isso fica:
[pic 29]
Sendo nosso a = e nosso b = [pic 30][pic 31]
[pic 32]
Então vamos ter como produto final:
[pic 33]
A partir disso vamos calcular o polo do compensador para achar valor de p e usar a condição de modulo para achar o valor de K.
O polo do compensador é calculado pela condição de fase do LGR do sistema Gma(s) no polo dominante sd = -8 + j15,6.
[pic 34]
[pic 35]
Após os cálculos temos p como:
=> p=16.[pic 36]
O valor do ganho kc >0 é calculado por meio da condição do módulo do LGR do sistema Gma(s) no pólo dominante sd = -8 + j15,6.
=> [pic 37][pic 38]
Logo temos o valor de k=0,3.[pic 39]
- Obtenha o gráfico do lugar geométrico das raízes do sistema em malha aberta com controlador. Insira neste mesmo gráfico os limites da região aceitável dos polos de malha fechada de acordo com os requisitos da resposta transitória desejada (sobressinal e tempo de acomodação).
Para obter os lugares geométricos das raízes foi utilizado o seguinte código no matlab:
[pic 40]
Com isso obteve o seguinte root locus:
[pic 41]
- Obtenha a resposta do sistema em malha fechada com controlador. Insira neste mesmo gráfico as seguintes informações: sobressinal, tempo de acomodação e valor final.
Para obter a resposta em malha fechada desta vez foi utilizado o matlab para achar nossa equação de malha fechada para facilitar os cálculos, e com isso já foi plotado a resposta. O código utilizado foi:
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