Relatorio - Experiencia 1 - Controle e Servomecanismo I - Resolvido
Por: Fernando Santaguida • 27/3/2016 • Relatório de pesquisa • 988 Palavras (4 Páginas) • 289 Visualizações
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Introdução ao Matlab[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
Laboratório de Engenharia – Exp. 1
1 – introdução: transformada de laplace e expansão em frações parciais
1.1 – Transformada de Laplace
A Transformada de Laplace é definida como:
[pic 26] | (1) |
Onde s é uma variável complexa do tipo . Normalmente a Transformada é realizada com auxílio de tabelas:[pic 27]
[pic 28] | [pic 29] |
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t)[pic 40] | [pic 41] |
t)[pic 42] | [pic 43] |
t)[pic 44] | [pic 45] |
TABELA 1 –TRANSFORMADA DE LAPLACE
A transformada inversa de Laplace é definida como:
[pic 46] | (2) |
Normalmente é utilizado o procedimento de Expansão em Frações Parciais para se obter os termos a serem analisados com auxílio da Tabela.
Normalmente se aplica a Transformada Inversa de Laplace em funções na forma:
[pic 47] | (3) |
A Expansão em Frações Parciais (EFP) depende das raízes do denominador (polos) e 3 casos distintos podem ser enumerados:
- Raízes reais e distintas: para este caso a EFP tem a forma abaixo:
[pic 48] | (4) |
- Raízes repetidas: para este caso a EFP tem a forma abaixo:
[pic 49] | (5) |
- Raízes complexas conjugadas
[pic 50] | (6) |
Em cada caso, os Resíduos (K1, K2, ... Kn) deverão ser calculados.
1.2 – Comandos básicos para uso de funções de controle no MatLab
O comando F = zpk(Z, P, K) permite definir a Função de Transferência a partir da representação de zeros, polos e ganho de um sistema. Os parâmetros Z, P, e K são vetores que contém os valores dos zeros, polos e ganho da função de transferência, respectivamente.
>> F = zpk([],[-1 -2 -2],2); %define a Função de Transferência de um sistema na forma [pic 51]
O comando F = tf(num,den), permite definir Função de Transferência de um sistema a partir da representação do seu numerador e denominador. Os parâmetros num e den são vetores que contém os valores dos coeficientes do numerador e denominador da função de transferência, respectivamente.
>> tf([2 1], [1 3 2]); %define a Função de Transferência dada pela expressão .[pic 52]
O comando step(F) permite obter a resposta ao degrau de uma função de Transferência F, tançando seu gráfico de resposta e permitindo a identificação dos parâmetros de desempenho.
>> step(F); %obtem a resposta ao degrau da função definida no exemplo anterior.
O comando [K,p,k]=residue(num, den) permite obter os resíduos da Expansão em Frações Parciais (EFP) de uma Função de Transferência cujo numerador é dado pela variável num e o denominador pela variável den.
2 – procedimento experimental
2.1 – Funções de Transferência
1 – Utilizando o MatLab, obtenha a representação da Função de Transferência, seus polos e o diagrama de polos e zeros das seguintes Funções de Transferência:
[pic 53]
>> F=tf([10 5],[1 8 9 0])
F =
10 s + 5
-----------------
s^3 + 8 s^2 + 9 s
Continuous-time transfer function.
>> pole(F)
ans =
0
-6.6458
-1.3542
>> zero(F)
ans =
-0.5000
>> pzmap(F)
[pic 54]
>> step(F)
[pic 55]
>> impulse(F)
[pic 56]
[pic 57]
>> G=tf([1 17 99 223 140],[1 32 363 2092 5052 4320])
G =
s^4 + 17 s^3 + 99 s^2 + 223 s + 140
-------------------------------------------------
s^5 + 32 s^4 + 363 s^3 + 2092 s^2 + 5052 s + 4320
Continuous-time transfer function.
>> pole(G)
ans =
-16.7851 + 0.0000i
-5.5591 + 5.1669i
-5.5591 - 5.1669i
-2.0483 + 0.5221i
-2.0483 - 0.5221i
>> zero(G)
ans =
-7.0000
-5.0000
-4.0000
-1.0000
>> pzmap(G)
[pic 58]
>> step(G)
[pic 59]
>> impulse(G)
[pic 60]
2 – Utilizando o MatLab, obtenha a representação da Função de Transferência, seus polos e o diagrama de polos e zeros das seguintes Funções de Transferência:
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