Relatório Oscilação de um Sistema Massa-Mola

Relatório 3

Objetivos do experimento

Através do movimento oscilatório de uma mola, causado ao deslocar objetos sobre um suporte em estado de equilíbrio pendurado nessa mola, pretende-se determinar a constante elástica da mola envolvida no experimento, utilizando o processo de linearização e regressão linear.

Introdução

De acordo com a Lei de Hooke, um objeto de massa m, ao ser pendurado em uma mola de constante elástica k, disposta verticalmente com uma de suas extremidades ligada em um apoio, produz, nela, um alongamento x. A força exercida pela mola sobre o objeto é igual ao peso desse objeto e, pela Lei de Hooke, tem-se

                     [pic 1]

Onde F representa a força que a mola e o objeto exercem entre si, k a constante elástica, x o alongamento causado, m a massa do objeto e g a aceleração gravitacional.

Dessa forma, causando um pequeno deslocamento no objeto, seja comprimindo ou esticando a mola, pendurado em posição de equilíbrio, o sistema passa a oscilar, com um movimento periódico de subida e descida, descrito pela seguinte equação:[pic 2]

                           [pic 3]

onde  é o período de uma oscilação,  é a massa do objeto e  e a constante elástica da mola.[pic 4][pic 5][pic 6]

Parte experimental

Os materiais utilizados para realizar o experimento foram:

• Uma mola de constante elástica k de valor desconhecido, cronômetro, suporte e objetos de massa conhecida.

Inicialmente, a mola é disposta verticalmente com uma de suas extremidades livre para o suporte que será utilizado para colocar os objetos.

Ao colocar um objeto no suporte, esticamos a mola para gerar pequenas oscilações no sistema e será medido com o cronômetro o tempo de dez oscilações completas. Para cada objeto, é medido cinco vezes o processo. Os procedimentos são realizados continuamente até que todos os objetos sejam colocados, incluindo um por vez, sobre o suporte.

Os dados obtidos foram:

[pic 7]

A partir da tabela anterior, podemos calcular a média do período de dez oscilações  e assim, encontrar o período médio  de uma única oscilação dividindo o valor por dez.[pic 8][pic 9]

                [pic 10]

O cálculo da incerteza do período  de uma oscilação é calculado por meio do desvio padrão da média de dez oscilações dividindo por dez[pic 11]

[pic 12]

Para a construção do gráfico da reta, será necessário antes, linearizar a equação 2, pois ela não implica em uma reta, elevando-a ao quadrado. Dessa maneira, obtemos

[pic 13]

A equação 5 agora vai determinar o nosso gráfico da reta, sendo essencial então, o cálculo do período de uma oscilação ao quadrado.

Construindo uma nova tabela com os dados da massa, do período de uma oscilação e o período ao quadrado, temos:

[pic 14]

Montando nosso gráfico Período² x Massa, segue:

[pic 15]

Portanto, comparando-se (5) com a equação da reta, é evidente que Y = , A =  = (3,76  0,11) e         X = . Nesse caso, nosso parâmetro B, que corresponde ao coeficiente linear, é igual a zero.[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]