Resumo de Sinais

Processamento Digital de Sinais

(DSP)

Resumo:

Tempo Contínuo:

Tempo Discreto:

Sinal Analógico:

Sinal Digital:

        Amostragem: processo no qual se converte um sinal em tempo contínuo para tempo discreto. A amostragem também é chamada de discretização.

        Na teoria uma sinal em tempo contínuo deve ser amostrado pelo menos com o dobro de sua frequência (Teorema de Nyquist), logo:  .[pic 1]

        É comprovado que em muitos casos somente o dobro da frequência do sinal não garante a qualidade do sinal a ser discretizado e por isto usa-se na prática uma amostragem de dez vezes a frequência do sinal a ser amostrado, ou seja: [pic 2]

        Exemplo de amostragem com o teorema e com valores práticos:

[pic 3]

        Digitalização: processo no qual se converte um sinal analógico para digital. A digitalização também é chamada de quantização.

        Na digitalização a quantidade de bits do sinal digital determina a qualidade do sinal digitalizado, ou seja, maior a  quantidade de bits melhor é o sinal digital.

        Para a maioria dos casos uma digitalização de 8 bits (1 Byte) é suficiente, pois um 1 Byte = 8 bits é 28 = 256, isto significa que entre o mínimo e o máximo do valor analógico tem 256 valores digitais para sua representação.

        Exemplos de digitalização de uma senoide:

        Com dois bits:

[pic 4]

        Com três bits:

[pic 5]

        Com quatro bits:

[pic 6]

        Com oito bits (1 Byte):

[pic 7]

        Determinar a equação do sinal de uma onda triangular:

[pic 8]

Primeiro trecho da função:

Para         t = 0s e  x = 0;

        t = 5s e x =10;

        x(t) = a*t + b

Primeiro Ponto:

t = 0 → x(0) = a*0 + b

        x(0) = b

        0 = b

Segundo Ponto:

t = 5s → x(5) = a*5 + b

        10 = a*5 + 0

        a = 10/5 =2

        x(t) = a*t + b

x(t) = 2*t para t de 0 até 5s.

        Segundo trecho da função:

t = 5s e x = 10

t = 15s e x =-10

Primeiro Ponto:

x(t) = a*t + b

t = 5s e x = 10

t = 5s → x(5) = a´*t + b’

10 = a’*5 + b (primeira equação)

Segundo Ponto:

t = 15s e x =-10

x(t) = a*t + b

t = 15s → x(15) = a´*t + b’

-10 = a’*15  + b’ (segunda equação)

Duas equações e duas incógnitas:

10 = a’*5 + b’

         -10 = a’*15  + b’

Isolando b’ na primeira equação temos:

10 = a’*5 + b’

10 – a’*5 =b’

b’ = 10 -a’*5

Substituindo b’ na segunda equação:

-10 = a’*15  + b’

-10 = a’*15  + (10 -a’*5)

-10 = a’*15 +10 – a’*5

-10 -10 = a’*(15 - 5)

-20 = a’*10

a’ = -20/10 = -2

Colocando o valor de a’ na equação onde b’ foi isolado temos:

b’ = 10 - a’*5

b’ = 10 – (-2)*5

b’ = 10 + 10 = 20

Equação completa:

x(t) = a*t + b

x(t) = -2*t +20 para t de 5 até 15s.

Terceiro trecho da função:

Para         t = 15s e  x = -10;

        t = 20s e x = 0;

        x(t) = a*t + b

Primeiro Ponto:

        t = 15s →  x = -10;

x(t) = a*t + b

x(15) = a”*15 + b”

-10 = a”*15 + b” (equação 1)

Segundo Ponto:

        t = 20s →  x = 0;

x(t) = a*t + b

x(20) = a”*20 + b”

0 = a”*20 + b”

-a”*20 = b” (equação 2)

        Sistema com duas equações e duas incógnitas:

-10 = a”*15 + b” (equação 1)

-a”*20 = b” (equação 2)

Substituindo b” na primeira equação:

-10 = a”*15 + b”

b” = -a”*20

-10 = a”*15 + (-a”*20)

-10 = a”*15 -a”*20

-10 =a”*(15-20)

-10 = -a”*5

a” = (-10)/(-5) = 2

Substituindo a” na equação 2 temos:

-a”*20 = b”

-2*20 = b”

b” = -40

Equação Completa:

x(t) = a*t + b

x(t) = 2*t – 40 para t de 15s até 20s.

        Determine o sinal discretizado e quantizado do sinal, a seguir:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

        Vmax = 50 V – tensão máxima;

        ω = 20*π rad/s – velocidade angular;

        θ = π/5 rad – fase inicial ou ângulo inicial.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

        Para uma frequência de amostragem prática de 10 vezes a frequência d o sinal temos:

[pic 16]

[pic 17]

        O Período de amostragem ou taxa de amostragem será de:

[pic 18]

        Aplicando a equação: e realizando as dez amostragens começando em t = 0 segundo e indo até o valor do Período de 0,1 segundos temos:[pic 19]

...