Sistemas Multivariáveis Resolução Exercício

Explicação dos resultados da questão 2

2 – Encontre a função de transferência global para o processo. Considere que a vazão de saída dos tanques obedece a relação F = h/R, onde R é a resistência da válvula presente na saída dos tanques. Sabendo-se que F1 = 5 m³/s, A1 = 2 m², A2 = 1,5 m², R2 = 1,25 e R3 = 1 analise a estabilidade da resposta de h2(t) frente a uma perturbação degrau unitário em F1. Determine a expressão de h2(t).

As fotos com os cálculos para obter o modelo do sistema estão no final desse documento e estão nomeados como “Caderno_pg1”, “Caderno_pg2”, “Caderno_pg3” e “Caderno_pg4”.

Os gráficos usando script do Scilab e os gráficos das simulações do Xcos foram obtidos para um tempo de 50 segundos com passo de 0,1. O script utilizado é:

// 1 – Dada as funções de transferência abaixo, analise a estabilidade dos processos quando submetidos a uma perturbação degrau unitário. Plote os zeros e pólos, determine a resposta no domínio do tempo e o valor final.

clear

// Variavel complexa

s = poly(0,'s');

// Parametros do sistema de niveis

F1 = 5;

A1 = 2;

A2 = 1.5;

R2 = 1.25;

R3 = 1;

// Regime permanente antes da perturbacao em F1

H2 = R3*F1;

// Funcao de transferencia

Gs = syslin('c', R3/(s^2*R2*R3*A1*A2 + s*(R2*A1 + R3*A1 + R3*A2) + 1));

// Analisando a estabilidade do sistema

figure(1)

plzr(Gs) // plotando polos e zeros

// Resposta no tempo utilizando comandos do Scilab

t = 0:0.1:50; // Vetor de tempo

h2_Scilab = csim('step', t, Gs*1); // Reposta ao degrau unitario

// Resposta pelas fracoes parciais

k1 = 1;

k2 = -1.1547;

k3 = 0.1547;

p1 = 0.1890;

p2 = 1.4110;

h2_fracoes = 1 + k2*exp(-p1*t) + k3*exp(-p2*t); // Expansao em fracoes parciais calculada para um degrau unitario

// Respostas no dominio de tempo

figure(2)

p = plot(t, h2_Scilab + H2, t, h2_fracoes + H2); // p(1) e p(2)

// largura das linhas

set(p, 'thickness', 3);

// tornar a segunda curva tracejada (a primeira fica sólida)

set(p(1), 'line_style', 1); // 1 = linha contínua

set(p(2), 'line_style', 2); // 2 = tracejado (equivalente a