Tipos de Funções Funções Polinomiais

Funções Polinominais

Definição: As funções polinomiais são definidas por expressões polinomiais. Ou seja toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam, como em; g(x) = 2x4 + 7x2 – 20x + 2: polinômio grau 4. Um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais.

Exemplo: Para x = 2, o valor da função P(x) = x² - 5x + 6 é:

P(2) = 2² - 5 . 2 + 6

= 4 - 10 + 6

= 0

Então, 2 é uma raiz de P(x) = x² - 5x + 6; também, 2 é uma raiz da equação P(x) = x² - 5x + 6 = 0.s.

Gráficos:

Grau 1:

[pic 1]

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Grau 2:

[pic 2]

Grau 3:

[pic 3]

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Funções Racionais

Definição: Os polinômios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios. No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo f(x) = n(x) / d(x), onde n(x) e d(x) são polinômios. Se o denominador d(x) for uma constante não nula, esse quociente será ele próprio um polinômio.

Exemplo: Mostre que f(x) = x2 + 3x-1 e g(x) = 3x3 - 9x +x-2 são funções racionais (mostrando que cada uma é o quociente de polinômios).[pic 4]

Gráfico:

[pic 5]

Funções Transcendentais

Definição: Uma função transcendente ou transcendental é uma função a qual não satisfaz uma equação polinomial cujos coeficientes são eles próprios polinomiais. Uma função de uma variável é transcendente se ela é algebricamente independente desta variável.

Exemplo:

[pic 6][pic 7]

Gráfico:

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Funções Hiperbólicas Inversas

Definição: A função hiperbólica inversa da um ângulo hiperbólico correspondente a um determinado valor da função hiperbólica. A magnitude do ângulo hiperbólico equivale à área do setor hiperbólico da hipérbole unitária xy = 1, ou o dobro da área correspondente ao setor da unidade x² − y² = 1, assim como um ângulo circular é o dobro da área do setor circular de um círculo unitário.[pic 8]

Função Seno Hiperbólico é a função f: R → R dada por f(x) = senh (x) = [pic 9]

Função Cosseno Hiperbólico é a função g: R→R*+ +, dada por g(x) = cosh(x) = [pic 10]

Função Tangente Hiperbólica é a função f : R → (−1; 1) dada por f(x) = tgh (x) =                  = [pic 11][pic 12]

Função Secante Hiperbólica é a função g(x) = [pic 13]

Função Cossecante Hiperbólica é a função f(x) = [pic 14]

Função Cotangente Hiperbólica é a função g(x) =

Exemplo:

Determine: [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Gráficos;

Gráfico de y = senh-1 x: