Trabalho Fundamentos de Sinais

Pontifícia Universidade Católica do Paraná[pic 1]

Curso de Engenharia Mecânica

Disciplina de Fundamentos de Sinais

1° Semestre 2014

Trabalho Fundamentos de Sinais

         Rafael Ferreira Terres

09/04/2014

Xsara 1.6

clear; % limpa todas as variaveis
% Definicoes Iniciais
T=1000; % periodo das funcoes, corresponde aqui ao numero de pontos de calculo
t=1:T; % vetor linha de tempos
N=20; % a Serie de Fourier sera calculada ate este valor de "n"
% Funcao a Ser Analisada
m = 41
b = 178
xm = m*cos(2*pi*t/T);
ym = m*sin(2*pi*t/T);
y = (b^2-xm.^2).^(1/2)+ym-m;
% y = 1, 0 % 0, T/4 % -1, T/2 % 0, 3T/4 % T deve ser divisivel por 4
% Apresentacao da Funcao
figure(1); % figura 1
plot(t,y); % plotagem dos vetores
grid; % criacao da grade
title('y(t) para 2m = 82 e b = 178'); % titulo da figura
xlabel('t'); % nome do eixo x
ylabel('y'); % nome do eixo y
% Analise de Fourier
n=(0:N)'; % vetor coluna de N+1 numeros, de "0" a "N"
% o apostrofo significa "transposto"
An=(2/T*y*cos(2*n*pi*t/T)')'; % vetor coluna com os coeficientes An, A0 ate AN
% n eh coluna com N+1 elementos
% t eh linha com T elementos
% os demais fatores sao escalares
% 2*n*pi*t/T resulta uma matriz de T linhas e N+1 colunas
% cos(2*n*pi*t/T)' resulta uma matriz de N+1 colunas e T linhas
% cada coluna com uma funcao cosseno
% y eh linha com T elementos
% y*cos(2*n*pi*t/T)' resulta uma linha com N+1 produtos escalares de "y" pelas
% colunas da matriz de cossenos
% (2/T*y*cos(2*n*pi*t/T)')' resulta uma coluna com N+1 coeficientes de Fourier
% de n=0 a n=N
Bn=(2/T*y*sin(2*n*pi*t/T)')'; % vetor coluna de coeficientes Bn, B0 (n=0) ate BN
% mesmas observacoes do calculo dos An, mudando os cossenos para senos!
% Apresentacao dos Resultados
% Mostra tabela na tela
[n An Bn]
% Grafico dos Coeficientes de Fourier
figure(2); % figura 2
stem(n,An,'bo'); % plotagem discreta stem() dos An
% An de "0" a "N", em azul, com marcadores em circulo
hold on; % adicionar nova plotagem na mesma figura
stem(n(2:N+1),Bn(2:N+1),'rx'); % plotagem discreta stem() dos Bn
% Bn de "1" a "N", em vermelho, com marcadores em "x"
% Obs: B(1)=B0, B(2)=B1, ... , B(N+1)=BN
hold off; % proxima plotagem limpa a figura
title(['F{y(t)} N=' num2str(N)]); % titulo da figura, mostrando o valor de "N"
grid; % criacao da grade
xlabel('n'); % nome do eixo x
ylabel('An,Bn'); % nome do eixo y
%legend('An','Bn'); % legendas para as duas plotagens

[pic 2]

[pic 3]

             0  269.2300         0

    1.0000   -0.0000   41.0000

    2.0000   -2.3931    0.0000

    3.0000   -0.0000    0.0000

    4.0000   -0.0082    0.0000

    5.0000   -0.0000   -0.0000

    6.0000   -0.0001    0.0000

    7.0000   -0.0000   -0.0000

    8.0000   -0.0000    0.0000

    9.0000   -0.0000    0.0000

   10.0000   -0.0000    0.0000

   11.0000   -0.0000   -0.0000

   12.0000   -0.0000   -0.0000

   13.0000    0.0000   -0.0000

   14.0000   -0.0000   -0.0000

   15.0000   -0.0000    0.0000

   16.0000   -0.0000    0.0000

   17.0000   -0.0000    0.0000

   18.0000    0.0000   -0.0000

   19.0000   -0.0000   -0.0000

   20.0000    0.0000    0.0000

Corsa 1.8

clear; % limpa todas as variaveis
% Definicoes Iniciais
T=1000; % periodo das funcoes, corresponde aqui ao numero de pontos de calculo
t=1:T; % vetor linha de tempos
N=20; % a Serie de Fourier sera calculada ate este valor de "n"
% Funcao a Ser Analisada
m = 44.1
b = 129.75
xm = m*cos(2*pi*t/T);
ym = m*sin(2*pi*t/T);
y = (b^2-xm.^2).^(1/2)+ym-m;
% y = 1, 0 % 0, T/4 % -1, T/2 % 0, 3T/4 % T deve ser divisivel por 4
% Apresentacao da Funcao
figure(1); % figura 1
plot(t,y); % plotagem dos vetores
grid; % criacao da grade
title('y(t) para 2m = 88.2 e b = 129.75'); % titulo da figura
xlabel('t'); % nome do eixo x
ylabel('y'); % nome do eixo y

% Analise de Fourier
n=(0:N)'; % vetor coluna de N+1 numeros, de "0" a "N"
% o apostrofo significa "transposto"
An=(2/T*y*cos(2*n*pi*t/T)')'; % vetor coluna com os coeficientes An, A0 ate AN
% n eh coluna com N+1 elementos
% t eh linha com T elementos
% os demais fatores sao escalares
% 2*n*pi*t/T resulta uma matriz de T linhas e N+1 colunas
% cos(2*n*pi*t/T)' resulta uma matriz de N+1 colunas e T linhas
% cada coluna com uma funcao cosseno
% y eh linha com T elementos
% y*cos(2*n*pi*t/T)' resulta uma linha com N+1 produtos escalares de "y" pelas
% colunas da matriz de cossenos
% (2/T*y*cos(2*n*pi*t/T)')' resulta uma coluna com N+1 coeficientes de Fourier
% de n=0 a n=N
Bn=(2/T*y*sin(2*n*pi*t/T)')'; % vetor coluna de coeficientes Bn, B0 (n=0) ate BN
% mesmas observacoes do calculo dos An, mudando os cossenos para senos!

% Apresentacao dos Resultados
% Mostra tabela na tela
[n An Bn]
% Grafico dos Coeficientes de Fourier
figure(2); % figura 2
stem(n,An,'bo'); % plotagem discreta stem() dos An
% An de "0" a "N", em azul, com marcadores em circulo
hold on; % adicionar nova plotagem na mesma figura

stem(n(2:N+1),Bn(2:N+1),'rx'); % plotagem discreta stem() dos Bn
% Bn de "1" a "N", em vermelho, com marcadores em "x"
% Obs: B(1)=B0, B(2)=B1, ... , B(N+1)=BN
hold off; % proxima plotagem limpa a figura
title(['F{y(t)} N=' num2str(N)]); % titulo da figura, mostrando o valor de "N"
grid; % criacao da grade
xlabel('n'); % nome do eixo x
ylabel('An,Bn'); % nome do eixo y
%legend('An','Bn'); % legendas para as duas plotagens

[pic 4]

[pic 5]

             0  163.6349         0

    1.0000    0.0000   44.1000

    2.0000   -3.8617   -0.0000

    3.0000   -0.0000    0.0000

    4.0000   -0.0296   -0.0000

    5.0000   -0.0000    0.0000

    6.0000   -0.0005   -0.0000

    7.0000   -0.0000    0.0000

    8.0000   -0.0000    0.0000

    9.0000   -0.0000   -0.0000

   10.0000   -0.0000    0.0000

   11.0000   -0.0000   -0.0000

   12.0000   -0.0000    0.0000

   13.0000    0.0000   -0.0000

   14.0000   -0.0000   -0.0000

   15.0000   -0.0000    0.0000

   16.0000   -0.0000   -0.0000