Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri

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Calculo 2

Curvas de nível

Diamantina

Fevereiro/2018

Introdução

        Curva de nível é o nome utilizado para designar uma linha imaginaria ligando todos os pontos que possuem uma mesma altitude em certa região a ser analisada tomando como referencia um plano horizontal. O nome “curva” se dá pois a linha resultante das altitudes de certo terreno normalmente é representada por curvas.

        Através das curvas de nível é possível realizar observações mais técnicas sobre determinada área pois se permite obter uma visão tridimensional do relevo. Deve-se levar em conta que quanto mais próximas foram representadas as curvas de nível mais acentuado é o declive em questão e quanto mais distantes as curvas de nível mais suaves são os declives a serem analisados.

[pic 1]

Figura 1 (Fonte: UFRJ)

        Na figura 1 podemos perceber dois pontos (A,B) que estão localizados a uma mesma altitude (0 m) e as curvas de nível representadas entre a linha que liga esses dois pontos. Só pela representação da figura no plano xy já pode-se ter uma breve noção de como é o comportamento da figura no eixo z (altura).

Desenvolvimento

        No que se diz respeito a representação geométrica de um gráfico de duas variáveis utiliza-se as curvas de níveis pois temos uma maior facilidade de entendimento quando representadas graficamente do que um gráfico de função.

        Para representar matematicamente a curva de nível podemos usar a seguinte definição:

        “Uma curva em IR é uma função F: I → IR , F(t) = (x1(t),x2(t) ..., xn(t)). Quando t varia em I o ponto P=F(t) descreve uma trajetória em IR que define geometricamente uma curva neste ambiente.”

        Aonde todos os pontos (x y) do domínio da função f(x,y) são constantes temos uma curva de nível onde z = constante. Assim, podemos “visualizar” uma figura tridimensional utilizando um gráfico de apenas duas coordenadas (x, y), aonde z é uma constante resultante da combinação das variáveis x e y.

[pic 2]

Figura 2

        Na figura 2 conseguimos representar um gráfico em IR³ (a esquerda) utilizando um gráfico de nível em x e y ()

Conclusão

Bibliografia

http://www.ufjf.br/estudodaforma/files/2013/05/UFJF_DISCIPLINAS_ESTUDOdaFORMA_20122_AULA012_No%C3%A7%C3%B5es-de-Desenho-Topogr%C3%A1fico_v00.pdf

https://www.infoescola.com/cartografia/curva-de-nivel/

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/curva-nivel.htm

http://mat.ufg.br/bienal/2006/mini/adelmo.of.pdf