A Incerteza na Estatística

A Incerteza

   Introdução        

Quando todas as componentes de erro forem eliminadas, ou as correcções apropriadas forem feitas, ainda resta uma incerteza acerca do resultado obtido, isto é, ainda restam dúvidas em como é que o resultado da medição representa o valor da grandeza que está a ser medida.

  O que é a Incerteza        

Incerteza do resultado de uma medida reflecte a falta de conhecimento exacto do valor da grandeza. O resultado da medida, depois da correcção de efeitos sistemáticos identificados, é ainda uma estimativa do valor da grandeza, devido à incerteza proveniente de efeitos aleatórios e de correcções imperfeitas para eliminar os efeitos sistemáticos.

  Designações        

Incerteza padrão é a incerteza do resultado de uma medida expressa como um desvio padrão.

Incerteza do tipo A, é uma incerteza padrão, calculada a partir da análise estatística de uma série de observações.

Incerteza do tipo B, quando a incerteza padrão é calculada a partir de outros processos que não o anterior. (Ex.: leitura)

Incerteza padrão combinada é a incerteza padrão do resultado de uma medida, quando esse resultado é obtido a partir dos valores de outras grandezas.

Dependerá das incertezas padrão das outras grandezas envolvidas.

Incerteza expandida é uma quantidade que define o intervalo em torno do resultado da medida, dentro do qual se terá os valores que poderão ser razoavelmente atribuídos à grandeza, com um determinado nível de confiança.

Exemplo

Em muitos casos, só é possível estabelecer limites (superior e inferior) para Xi, em particular, afirmar que “a probabilidade do valor de Xi estar dentro do intervalo de a- a a+ é de 1, e de zero de estarem fora desse intervalo”. Como não existe qualquer outra informação, Xi pode tomar qualquer valor dentro deste intervalo, indicando portanto que se supõe uma distribuição de probabilidade rectangular:

P(T) (/ºC)[pic 1]

0.125

0.100

0.075

0.050

0.025

0.000

a + a

a        a

(a   − a )2[pic 2]

x =   +        -

com uma variância estimada de u 2 (x ) =        +        -        

i        2        i        12

a2        a[pic 3]

a+ - a- = 2a        ⇒

u 2 (x ) =

3[pic 4][pic 5]

⇒ u(xi ) =

Aplicação

Um manual indica para o coeficiente linear de dilatação térmica do cobre a 20ºC, α20(Cu), o valor de 16.52×10-6 ºC-1 e afirma simplesmente que “o erro neste valor não deve exceder 0.40×10-6 ºC-1”. Só se pode supor que o valor de

α20(Cu) se situa, com igual probabilidade, no intervalo de 16.12 × 10-6 ºC-1 a

16.92 × 10-6 ºC-1. A variância desta distribuição rectangular simétrica de possíveis valores de α20(Cu), com a = 0.40 × 10-6 ºC-1 é portanto

u2(α

20(Cu)) =

(0.40 × 10-6 )2

3[pic 6]

= 53.3 × 10-15 ºC-1

e a incerteza padrão é        u(α20(Cu)) = 0.23 × 10-6 ºC-1.

APRESENTAÇÃO DA INCERTEZA

Y = [ y ± u(y)]        (unidades)

y        estimativa do valor da grandeza

u(y)        incerteza de y com determinado nível de confiança (que deve ser especificado)

[pic 7]

Quando a grandeza Y não é medida directamente, dependendo portanto das estimativas das outras grandezas x1, x2, ..., xN.

uc ( y) =[pic 8][pic 9]

Nota: uc(y) não deixa de ser uma incerteza padrão e é uma estimativa do desvio padrão da distribuição de probabilidade de y (estimativa de Y)

  Grandezas correlacionadas e não-correlacionadas        

Quando as estimativas xi e xj das grandezas Xi e Xj são independentes, uma variação numa não implica uma variação na outra e as grandezas dizem-se não- correlacionadas. Quando isto não acontece, as grandezas dizem-se correlacionadas.

...